Question

6．如圖所示，在水平面上有A、B兩塊相同的木板．質(zhì)量均為m=2kg，每塊木板長L=2m．兩木板放在一起但不粘連，木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，設(shè)定最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等．現(xiàn)有一質(zhì)量M=4kg的金屬塊C以初速度ν₀=$\sqrt{17}$m/s從A的左端向右滑動，金屬塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，g取g=10m/s²，試求：
（1）金屬塊滑上B的左端時速度為多少？
（2）金屬塊停在木塊B上何處？
（3）整個過程中木塊B的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)滑動摩擦力公式求出AB與地面之間的摩擦力和AC間摩擦力，判斷AB的運(yùn)動狀態(tài)，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求出速度；
（2、3）求出BC間和B地間滑動摩擦力，判斷滑上B后，金屬塊和B的運(yùn)動情況，當(dāng)金屬塊和B速度相同時，一起向前做勻減速運(yùn)動，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求出金屬塊停在B上的位置和整個過程中木塊B的位移．

解答 解：（1）AB與地面之間的摩擦力為：f_AB=μ₁（2m+M）g=0.1×80=8N，
AC間的摩擦力為：f_AC=μ₂Mg=0.2×40N=8N，
故開始時AB靜止，對C有：${{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{μ}_{2}gl$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s．
（2）BC間摩擦力為：f_BC=μ₂Mg=0.2×40N=8N，
B與地面的摩擦力為：f_B=μ₁（M+m）g=0.1×60N=6N＜f_BC，
則C減速，B加速，設(shè)經(jīng)過時間t達(dá)共同速度v₂，
對B，f_BC-f_B=ma_B，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{B}=1m/{s}^{2}$．
v₂=a_Bt=v₁-μ₂gt，代入數(shù)據(jù)解得：t=$\frac{2}{3}s$，${v}_{2}=\frac{2}{3}m/s$．
此過程C相對B運(yùn)動的位移為：s=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}t-\frac{{v}_{2}}{2}t$，
代入數(shù)據(jù)解得：s=$\frac{2}{3}m$．
（3）此后BC一起減速：$a={μ}_{1}g=1m/{s}^{2}$，
B位移為：${s}_{B}=\frac{{v}_{2}}{2}t+\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${s}_{B}=\frac{4}{9}m$．
答：（1）金屬塊滑上B的左端時速度為2m/s．
（2）金屬塊停在木塊B上距離左端$\frac{2}{3}m$處．
（3）整個過程中木塊B的位移是$\frac{4}{9}m$．

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)基本公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確對金屬塊和木板進(jìn)行受力分析，正確判斷三者的運(yùn)動情況，難度適中．