Question

13．如圖，三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面，O為BC邊的中點(diǎn)，位于截面所在平面內(nèi)的束光線自O(shè)以角入射，第一次到達(dá)AB邊恰好發(fā)生全反射．已知θ=15°，BC邊長(zhǎng)為2L，該介質(zhì)的折射率為$\sqrt{2}$．求：
（1）入射角i；
（2）從入射到發(fā)生第一次全反射的時(shí)間（設(shè)光在真空中的速度為c，可能用到sin75°=$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$或tan15°=2-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 （1）由全反射定律求出臨界角，由幾何關(guān)系得到光線在BC面上的折射角，折射定律得到入射角；
（2）根據(jù)正弦定理求出光線在介質(zhì)中路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的傳播速度，進(jìn)而求出所用時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)全反射定律可知，光線在AB面上P點(diǎn)的入射角等于臨界角C，由折射定律得：
  sinC=$\frac{1}{n}$      ①
代入數(shù)據(jù)得：C=45°      ②
設(shè)光線在BC面上的折射角為r，由幾何關(guān)系得：r=30°     ③
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$      ④
聯(lián)立③④式，代入數(shù)據(jù)得：i=45°      ⑤
（2）在△OPB中，根據(jù)正弦定理得：$\frac{\overline{OP}}{sin75°}$=$\frac{L}{sin45°}$     ⑥
設(shè)所用時(shí)間為t，光線在介質(zhì)中的速度為v，得：$\overline{OP}$=vt   ⑦
光在玻璃中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$       ⑧
聯(lián)立⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得：t=$\frac{（\sqrt{6}+\sqrt{2}）L}{2c}$      ⑨
答：（1）入射角i為45°；
（2）從入射角到發(fā)生第一次全反射所用的時(shí)間是$\frac{（\sqrt{6}+\sqrt{2}）L}{2c}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是畫出光路圖，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解相關(guān)角度或距離，并結(jié)合反射定律和折射定律即可求解．