Question

3．火星探測器沿火星近地圓軌道飛行，其周期和相應(yīng)的軌道半徑分別為T₀和R₀，火星的一顆衛(wèi)星在其圓軌道上的周期和相應(yīng)的軌道半徑分別為T和R，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． lg（$\frac{T}{{T}_{0}}$）=$\frac{3}{2}$lg（$\frac{R}{{R}_{0}}$）
• B． lg（$\frac{T}{{T}_{0}}$）=2lg（$\frac{R}{{R}_{0}}$）
• C． lg（$\frac{T}{{T}_{0}}$）=$\frac{3}{2}$lg（$\frac{{R}_{0}}{R}$）
• D． lg（$\frac{T}{{T}_{0}}$）=2lg（$\frac{{R}_{0}}{R}$）

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星繞火星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，開普勒第三定律分析即可．

解答 解：根據(jù)開普勒第三定律：$\frac{{R}_{0}^{3}}{{T}_{0}^{2}}=\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=K$
則：$\frac{{R}^{3}}{{R}_{0}^{3}}=\frac{{T}^{2}}{{T}_{0}^{3}}$
所以它們的對數(shù)關(guān)系可以表達為：lg（$\frac{T}{{T}_{0}}$）=$\frac{3}{2}$lg（$\frac{R}{{R}_{0}}$）．故A正確，BCD錯誤
故選：A

點評 該題結(jié)合對數(shù)的關(guān)系考查開普勒第三定律，解答的關(guān)鍵是牢記開普勒第三定律的表達式：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=K$．基礎(chǔ)題目．