Question

8．如圖是利用傳送帶裝運煤塊的示意圖．傳送帶傾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等，主動輪軸頂端與運煤車底板間的豎起高度H=1.8m，傳送帶底端到頂端的長度L=9m，與運煤車車箱中心的水平距離x=1.2m．現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊在傳送帶的作用下先做勻加速直線運動，后與傳送帶一起做勻速運動，到達(dá)主動輪時隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動．要使煤塊在輪的最高點水平拋出并落在車箱中心（ g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）傳送帶勻速運動的速度v及主動輪和從動輪的半徑R；
（2）煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至落回運煤車車箱中心所經(jīng)過的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的高度確定平拋的時間，再根據(jù)水平位移求出平拋運動的初速度．平拋運動的初速度等于傳送帶勻速運動的速度v．當(dāng)煤塊到達(dá)輪的最高點時對輪的壓力為零，煤塊做平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律求出從動輪的半徑R．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出煤塊做勻加速直線運動的加速度，根據(jù)t=$\frac{v}{a}$求出勻加速運動的時間，然后求出勻速運動的時間，加上平拋運動的時間，三個時間之和為煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至落到車底板所經(jīng)過的時間t．

解答 解：（l）由平拋運動的公式，得：x=vt′H=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s
要使煤塊在輪的最高點做平拋運動，則煤塊到達(dá)輪的最高點時對輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)得：R=0.4m      
故傳送帶勻速運動的速度v為2m/s，從動輪的半徑R為0.4m．
（2）由牛頓第二定律得：a=$\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}$=μgcos37°-gsin37°=0.8×8-6=0.4m/s²
由v=v₀+at得：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{0.4}s=5s$，
勻加速運動的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×0.4×25m=5m$，
則勻速運動的時間為：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{9-5}{2}s=2s$，
平拋運動的時間為：$t′=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$，
則煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至落回運煤車車箱中心所經(jīng)過的時間為：t=t₁+t₂+t′=5+2+0.6s=7.6s．
答：（1）傳送帶勻速運動的速度v為2m/s，主動輪和從動輪的半徑R為0.4m；
（2）煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至落回運煤車車箱中心所經(jīng)過的時間t為7.6s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動的初速度等于傳送帶的速度，以及知道煤塊先做勻加速運動再做勻速運動，最后做平拋運動．