Question

6．在某次自由式滑雪比賽中，運動員在較高的雪坡上滑到某一弧形部位處，沿水平方向飛出，在空中劃過一段拋物線后，再落到雪坡上，如圖所示，若忽略空氣阻力，雪坡的傾角為θ，飛出時的速度大小為v₀，則下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 運動員在空中經(jīng)歷的時間是$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
• B． 運動員的落點與起飛點的距離是$\frac{2{{v}^{2}}_{0}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$
• C． 運動員落回斜坡時的速度大小是$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$
• D． 運動員的落點與起飛點間豎直高度是$\frac{2{{v}^{2}}_{0}ta{n}^{2}θ}{g}$

Answer 1

分析 運動員飛出后做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，由斜面傾角的正切等于豎直位移與水平位移之比，從而求出運動的時間；因此可求出豎直方向的運動速度，求解運動員落地點時的速度大小，同時可求出豎起高度與拋出點和落地點的距離．

解答 解：A、設(shè)在空中飛行時間為t，運動員在豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速直線運動，運動員落在斜坡上時，有：tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，則飛行的時間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$；故A正確．
B、運動員的落點與起飛點的距離是 S=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{2{{v}^{2}}_{0}sinθ}{gco{s}^{2}θ}$；故B正確．
C、運動員落到斜坡上時豎直分速度大小為：v_y=gt=2v₀tanθ，速度大小為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$≠$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$．故C錯誤．
D、豎直方向的高度是h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{2{{v}^{2}}_{0}ta{n}^{2}θ}{g}$．故D正確．
本題選錯誤的，故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，并結(jié)合運動學(xué)規(guī)律來解題．注意不能將速度與水平面的夾角看成位移與水平面的夾角．