Question

9．一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，動能減小為原來的$\frac{1}{4}$，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的（　�。�

• A． 向心加速度大小之比為16：1
• B． 角速度大小之比為2：1
• C． 周期之比為1：8
• D． 軌道半徑之比為1：4

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，通過線速度的變化得出軌道半徑的變化，從而得出向心加速度、周期、角速度的變化．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r=ma
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
根據(jù)動能減小為原來的$\frac{1}{4}$可知，速度減小為原來的$\frac{1}{2}$，軌道半徑增加到原來的4倍，即軌道半徑之比為1：4，
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以向心加速度大小之比為16：1，故A正確，D正確；
B、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，軌道半徑之比為1：4，可知角速度減小為原來的$\frac{1}{8}$，角速度大小之比為8：1，故B錯誤；
C、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑之比為1：4，所以周期之比為1：8，故C正確；
故選：ACD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．