Question

20．如圖為我軍某特戰(zhàn)大隊(duì)訓(xùn)練場景之一，特戰(zhàn)隊(duì)員從懸停在空中離地235m高的直升機(jī)上沿繩下滑進(jìn)行降落訓(xùn)練．若某特戰(zhàn)隊(duì)員和他攜帶的武器質(zhì)量共為80kg，設(shè)特戰(zhàn)隊(duì)員用特制的手套輕握繩子時(shí)可獲得200N的摩擦阻力，緊握繩子時(shí)可獲得1000N的摩擦阻力，下滑過程中特戰(zhàn)隊(duì)員至少輕握繩子才能確保安全．不計(jì)空氣對人的阻力，g取10m/s²．求：
（1）該隊(duì)員一直輕握繩子降落時(shí)的加速度和落地時(shí)的動(dòng)能；
（2）若該隊(duì)員由靜止開始先輕握繩子做一段時(shí)間的勻加速運(yùn)動(dòng)，然后又立即緊握繩子做一段時(shí)間的勻減速運(yùn)動(dòng)直至落地，測得他落地時(shí)的速度大小為5m/s，求他輕握繩子下滑所經(jīng)歷的時(shí)間和他在下滑過程中的最大動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出加速度，由動(dòng)能定理可以求出落地時(shí)的動(dòng)能．
（2）下滑過程先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，加速結(jié)束時(shí)的速度最大，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，由動(dòng)能定理與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出勻速時(shí)間與最大動(dòng)能．

解答 解：（1）設(shè)隊(duì)員一直輕握繩子降落時(shí)的加速度為a₁，落地時(shí)的動(dòng)能為E_k，由牛頓第二定律和動(dòng)能定理有：
mg-f₁=ma₁…①
mgh-f₁•h=E_k…②
聯(lián)解①②得：a₁=7.5m/s²，E_k=141000J；
（2）設(shè)隊(duì)員緊握繩子降落時(shí)的加速度為a₂，輕握繩子下滑過程所經(jīng)歷時(shí)間為t₁，下滑過程中的最大速度為v_max，最大動(dòng)能為E_kmax，由牛頓第二定律和動(dòng)能定理有：
v_max=a₁t₁…③f₂-mg=ma₂…④
$h=\frac{{v_{max}^2}}{{2{a_1}}}+\frac{{v_{max}^2-{v^2}}}{{2{a_2}}}$…⑤
${E_{kmax}}=\frac{1}{2}mv_{max}^2$…⑥
聯(lián)解③④⑤⑥得：t₁=4s，E_kmax=36000J；
答：（1）該隊(duì)員一直輕握繩子降落時(shí)的加速度為7.5m/s²，落地時(shí)的動(dòng)能為141000J；
（2）他輕握繩子下滑所經(jīng)歷的時(shí)間為4s，他在下滑過程中的最大動(dòng)能為36000J．

點(diǎn)評 本題考查了求加速度、動(dòng)能與運(yùn)動(dòng)時(shí)間問題，分析清運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與動(dòng)能定理即可正確解題．