Question

10．如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L=1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R=1.6Ω，導(dǎo)軌的電阻不計．整個裝置處在方向垂直于導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強度大小B=1T的勻強磁場中．金屬棒ef垂直于導(dǎo)軌靜止放置，且與導(dǎo)軌平面良好接觸，其長剛好為L、質(zhì)量M=0.1kg、電阻r=0.4Ω，距導(dǎo)軌底端S₁=3.75m．另一根與金屬棒ef平行放置的絕緣棒gh長也為L、質(zhì)量m=0.05kg，從導(dǎo)軌最低點以初速度v₀=10m/s沿導(dǎo)軌滑上斜面并與金屬棒ef發(fā)生碰撞（碰撞時間極短），碰后金屬棒ef沿導(dǎo)軌上滑S₂=0.2m后再次靜止，測得此過程中R上產(chǎn)生的電熱Q_R=0.2J．已知兩棒與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)均為$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．（g取10m/s²）求：
（1）碰前瞬間絕緣棒gh的速度v₁；
（2）碰后瞬間金屬棒ef的速度v₂和絕緣棒的速度v₃；
（3）金屬棒ef在導(dǎo)軌上運動的時間t．

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求碰前瞬間絕緣棒gh的速度v₁；
根據(jù)能量守恒和動量守恒列方程組求碰后瞬間金屬棒ef的速度v₂和絕緣棒的速度v₃；
根據(jù)動量定理求金屬棒ef在導(dǎo)軌上運動的時間t．

解答 解：（1）對絕緣棒碰前的運動過程，由動能定理：
-mgs₁sinα-μmgcosαs₁=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=5m/s
（2）最后金屬棒ef上滑至靜止過程，由能量守恒：
$\frac{1}{2}$Mv₂²=Mgs₂sinα+μMgcosαs₂+Q
由焦耳定律：
$\frac{Q}{{Q}_{R}}$=$\frac{R+r}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：Q=0.25J
v₂=3m/s
碰撞過程由動量守恒，規(guī)定斜斜面向上為正方向：mv₁=Mv₂+mv₃
代入數(shù)據(jù)解得：v₃=-1m/s  負號表示方向沿導(dǎo)軌面向下
（3）設(shè)安培力的沖量為I，最后金屬棒ef上滑至靜止，由動量定理：
-I-（Mgsinα+μMgcosα）t=0-Mv₂
I=BL$\overline{I}$△t=BL$\frac{△φ}{（R+r）△t}$•△t=BL$\frac{BLS}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{S}_{2}}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.2s
答：（1）碰前瞬間絕緣棒gh的速度v₁為5m/s；
（2）碰后瞬間金屬棒ef的速度v₂3m/s，絕緣棒的速度v₃為1m/s
（3）金屬棒ef在導(dǎo)軌上運動的時間t為0.2s．

點評 本題是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動類型，從力和能量兩個角度研究，關(guān)鍵要掌握法拉第定律、歐姆定律、能量守恒等等基本規(guī)律，并能正確運用．