Question

13．如圖所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于XOY平面的勻強磁場，磁感應強度為B．質(zhì)量為m，電量大小為q的未知電性的帶電粒子在XOY平面里經(jīng)原點O射入磁場中，初速度V₀與x軸夾角60°，試分析計算：
（1）帶電粒子從何處離開磁場？穿越磁場時運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？
（2）帶電粒子在磁場中運動時間多長？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出粒子軌道半徑，然后求出粒子的偏向角與離開磁場的坐標位置．
（2）根據(jù)粒子周期與轉(zhuǎn)過的圓心角求出粒子的運動時間．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
帶負電荷的粒子從x軸上的A點離開磁場，運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角θ₁=2θ=2×60°=120°；
A點到原點O的距離：x=2rsinθ，x=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$，
粒子若帶正電荷，在y軸上的B點離開磁場，運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角：θ₂=2×30°=60°，
B點到原點O的距離：y=r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$．
（2）粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子若帶負電，它從O點運動到A點所花時間：t₁=$\frac{{θ}_{1}}{360°}$T=$\frac{120°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πm}{3qB}$．
粒子若帶正電荷，它從O點運動到B點所花時間：t₂=$\frac{{θ}_{2}}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$．
答：（1）帶電粒子為負電時離開磁場的坐標位置為：（$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$，0），穿越磁場時運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角為120°，
粒子帶正電時，帶電粒子為負電時離開磁場的坐標位置為（0，$\frac{m{v}_{0}}{qB}$），穿越磁場時運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角為60°；
（2）帶電粒子帶負電時在磁場中運動時間為$\frac{2πm}{3qB}$，帶電粒子帶正電時在磁場中運動時間為$\frac{πm}{3qB}$．

點評 本題考查了求粒子的坐標、速度偏角、運動時間問題，分析清楚粒子運動過程、應用牛頓第二定律與粒子做圓周運動的周期公式即可正確解題，解題時注意討論電荷的正負．