Question

5．如圖所示，等腰直角三角形abc區(qū)域中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，速度為ν₀的帶電粒子，從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場(chǎng)后恰能從c點(diǎn)射出，現(xiàn)將勻強(qiáng)磁場(chǎng)B換成垂直ac邊向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，其它條件不變，結(jié)果粒子仍能從c點(diǎn)射出，粒子的重力不計(jì)，則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 粒子帶正電
• B． $\frac{E}{B}$=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$
• C． 粒子從磁場(chǎng)中離開(kāi)時(shí)的速度方向與從電場(chǎng)中離開(kāi)時(shí)的速度方向不同
• D． 粒子從磁場(chǎng)中離開(kāi)時(shí)的速度大小與從電場(chǎng)中離開(kāi)時(shí)的速度大小不同

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，畫(huà)出軌跡后，根據(jù)牛頓第二定律列式；在電場(chǎng)中是類(lèi)似斜拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合對(duì)稱性分析．

解答 解：A、B、粒子在磁場(chǎng)中做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：

設(shè)ab=L，則軌道半徑r=L
根據(jù)左手定則，粒子帶負(fù)電荷；
根據(jù)牛頓第二定律，有：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得：
B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$  ①
在電場(chǎng)中是類(lèi)似斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式，有：
y=0=$\frac{\sqrt{2}}{2}$${v}_{0}t-\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$（豎直分運(yùn)動(dòng)）
x=$\sqrt{2}L$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v₀t（水平分運(yùn)動(dòng)）
解得：
E=$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{2}m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$ ②
聯(lián)立①②解得：$\frac{E}{B}$=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{2}$；故A錯(cuò)誤，B正確；
C、在磁場(chǎng)中離開(kāi)C點(diǎn)的速度方向沿著B(niǎo)C方向；在電場(chǎng)中離開(kāi)C點(diǎn)的速度方向也是沿著B(niǎo)C方向；故從磁場(chǎng)中離開(kāi)時(shí)的速度方向與從電場(chǎng)中離開(kāi)時(shí)的速度方向是相同的，故C錯(cuò)誤；
D、在磁場(chǎng)中離開(kāi)C點(diǎn)的速度等于初速度；在電場(chǎng)中，a點(diǎn)與C點(diǎn)是等勢(shì)點(diǎn)，故離開(kāi)C點(diǎn)的速度也等于初速度；故從磁場(chǎng)中離開(kāi)時(shí)的速度大小與從電場(chǎng)中離開(kāi)時(shí)的速度大小相等；故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，要結(jié)合勻速圓周運(yùn)動(dòng)和類(lèi)似斜拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式分析，不難．