Question

15．如圖所示，一質點以初速度v₀正對著傾角θ=37°，的斜面水平拋出，空氣阻力不計，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，要求質點到達斜面過程很位移最小，求質點在空中飛行的時間t．

Answer 1

分析 由數(shù)學知識得：從拋出點到達斜面的最小位移為過拋出點作斜面的垂線．設經(jīng)過時間t到達斜面上，根據(jù)平拋運動水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，表示出水平和豎直方向上的位移，再根據(jù)幾何關系即可求解．

解答 解：過拋出點作斜面的垂線，如圖所示：

當質點落在斜面上的B點時，位移最小，設運動的時間為t，則
水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
根據(jù)幾何關系有：$\frac{x}{y}=tanθ$，即$\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}=tanθ$
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$=$\frac{2{v}_{0}}{g×\frac{3}{4}}$=$\frac{8{v}_{0}}{3g}$．
答：質點在空中飛行的時間$\frac{8{v}_{0}}{3g}$．

點評 解決本題的關鍵是知道怎樣運動時位移最小，再根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律結合幾何關系解題．難度中等．