Question

13．近期，為提高警惕保衛(wèi)祖國，我國海軍為此進行了登陸演練．如圖所示，假設一艘戰(zhàn)艦因噸位巨大，只能停錨在離海岸登陸點s=1.1km處．登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再進行登陸接近目標，若繩索兩端固定好后，繩索可以近似看成與豎直方向的夾角θ=37°的斜面．隊員甲由靜止開始勻加速滑到某最大速度，再以大小相等的加速度勻減速滑至快艇，速度剛好為零．已知軍艦甲板到快艇的豎直高度H=20m，在隊員甲開始下滑時，隊員乙在甲板上同時開始向快艇平拋救生圈，第一個救生圈剛落到快艇，緊接著以相同的初速度拋第二個，第二個救生圈剛好與甲隊員同時抵達快艇．重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（人、救生圈和快艇均可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力）．問：
（1）救生圈被拋出時的初速度v₀是多大？
（2）隊員甲在何處速度最大？最大速度v_m是多大？
（3）若快艇額定功率為P=5kW，載人后連同裝備總質(zhì)量為M=100kg，從靜止開始以額定功率向登陸點加速靠近，離登陸點s₁=0.1km時剛好能達到最大速度v_m=10m/s，然后減速靠岸，快艇在水中受到的阻力恒定，求快艇加速運動的時間t′．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動規(guī)律與幾何知識，可得高初速度；
（2）由幾何關(guān)系可得繩索長度，根據(jù)運動的對稱性分析得出速度最大處，由位移與平均速度關(guān)系即可求解；
（3）由動能定理與達到最大速度時功率與阻力的關(guān)系，可聯(lián)合求得結(jié)果．

解答 解：（1）設救生圈做平拋運動的時間為t，
有$H=\frac{1}{2}g{t^2}$
Htanθ=v₀t
解得：v₀=7.5m/s，t=2s
（2）由幾何關(guān)系，得繩索長為：$L=\frac{H}{cosθ}=25$m
設人下滑時間為t₀，由題意知：t₀=2tt₀=4s
因加速過程與減速過程的加速度大小相等，所以甲在繩索中點處速度最大．
由$\frac{1}{2}{v_m}\frac{t_0}{2}×2=L$
得：${v_m}=\frac{L}{t}=12.5$m/s
（3）加速過程有：
$pt'-{F_f}（s-{s_1}）=\frac{1}{2}Mv'_m^2$
加速到勻速時速度為：${v_m}=\frac{p}{F_f}$
解得：t′=101s
答：（1）救生圈被拋出時的初速度v₀是7.5m/s；
（2）隊員甲甲在繩索中點處速度最大，最大速度v_m是12.5m/s；
（3）快艇加速運動的時間t′為101s．

點評 本題考查如何處理平拋運動的常規(guī)方法，及運動學公式，并涉及到動能定理的理解．注意甲在何處速度達到最大是本題的關(guān)鍵之處．