Question

13．如圖（a）兩根電阻忽略不計(jì)的光滑導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌上、下端分別接有電流表和電阻R₁、R₂．導(dǎo)體棒AB與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．虛線MN下方有垂直導(dǎo)軌的磁場(chǎng)，當(dāng)AB從距MN某處由靜止釋放時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化如圖（b）．另外，觀察到AB進(jìn)入磁場(chǎng)前、后，電流表示數(shù)隨時(shí)間的變化如圖（c）．
已知：導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)；R₁，R₂和AB的電阻均為r；圖（b）中的B₀和（c）中的I₀均為已知量；取重力加速度為g．求：
（1）AB進(jìn)入磁場(chǎng)前，磁通量的變化率$\frac{△φ}{△t}$；
（2）AB在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小v；
（3）AB的質(zhì)量m．

Answer 1

分析 （1）AB進(jìn)入磁場(chǎng)前，由并聯(lián)電路的特點(diǎn)求出電路中總電流，由閉合電路歐姆定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即可由法拉第電磁感應(yīng)定律求磁通量的變化率．
（2）用同樣的方法求AB產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由公式E=BLv求速度v．
（3）由圖c知，AB在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求AB的質(zhì)量m．

解答 解：（1）AB進(jìn)入磁場(chǎng)前，由并聯(lián)電路的特點(diǎn)得電路中總電流為：I=I₀+$\frac{{I}_{0}{R}_{1}}{r}$
由閉合電路歐姆定律得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=（R₂+$\frac{r{R}_{1}}{r+{R}_{1}}$）I
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{△φ}{△t}$；
聯(lián)立解得磁通量的變化率為：$\frac{△φ}{△t}$=$\frac{r{R}_{2}+{R}_{1}{R}_{2}+r{R}_{1}}{r}$I₀．
（2）AB在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)金屬棒的電流為：I′=2I₀+$\frac{2{I}_{0}{R}_{1}}{{R}_{2}}$
AB產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E′=I′（r+$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）
由公式E=BLv得：v=$\frac{E′}{{B}_{0}L}$
聯(lián)立解得：v=$\frac{2（r{R}_{2}+{R}_{1}{R}_{2}+r{R}_{1}）{I}_{0}}{{B}_{0}L{R}_{2}}$
（3）由圖c知，AB在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：B₀I′L=mg
解得AB的質(zhì)量為：m=$\frac{2{B}_{0}L{I}_{0}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{R}_{2}g}$
答：（1）AB進(jìn)入磁場(chǎng)前，磁通量的變化率$\frac{△φ}{△t}$是$\frac{r{R}_{2}+{R}_{1}{R}_{2}+r{R}_{1}}{r}$I₀；
（2）AB在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小v是$\frac{2（r{R}_{2}+{R}_{1}{R}_{2}+r{R}_{1}）{I}_{0}}{{B}_{0}L{R}_{2}}$；
（3）AB的質(zhì)量m是$\frac{2{B}_{0}L{I}_{0}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{R}_{2}g}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)要注意區(qū)分電源和外電路，要明確閉合電路歐姆定律與法拉第電磁感應(yīng)定律聯(lián)系的紐帶是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．要能通過(guò)分析圖象的意義來(lái)判斷金屬棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，從而分析其受力情況．