Question

2．在如圖所示的同心圓環(huán)形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓環(huán)面的勻強磁場，磁場的方向如圖，兩同心圓的半徑分別為R₀、2R₀．將一個質(zhì)量為m（不計重力），電荷量為+q的粒子通過一個電壓為U的電場加速后從P點沿內(nèi)圓的切線進入環(huán)形磁場區(qū)域．欲使粒子始終在磁場中運動，求勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小的范圍．

Answer 1

分析 粒子經(jīng)加速電場加速后，進入磁場，欲使粒子始終在磁場中運動，由幾何關(guān)系確定粒子的運動半徑，結(jié)合磁場知識求解即可．

解答 解：粒子靜電場加速后，由動能定理可得：$Uq=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：$v=\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$
欲使粒子始終在磁場中運動，由圖可知：粒子運動的最小半徑為R_小=r₀，最大半徑為：
R_大=$\frac{1}{2}$（r₀+2r₀）=$\frac{3}{2}$r₀，
由：$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：$B=\frac{mv}{qR}$，
當：R=r₀時，解得B的最大值為：，B_max=$\frac{1}{{r}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
同理：B_min=$\frac{2}{3{r}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
所以：$\frac{2}{3{r}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$＜B＜$\frac{1}{{r}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
答：勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小的范圍為：$\frac{2}{3{r}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$＜B＜$\frac{1}{{r}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$．

點評 解決粒子做勻速圓周運動的步驟：定圓心、畫圓弧、求半徑．同時若粒子從P點進入磁場，速度大小一定而方向一定，要使粒子一定能夠在園中運動，求磁感應(yīng)強度范圍，確定粒子在磁場內(nèi)的運動半徑即可．