Question

13．采用讓重物自由下落的方法驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖1所示：

現(xiàn)有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺、電火花打點計時器、紙帶、重錘．
（1）為完成此實驗，除了所給的器材，還需要的器材有（多選）CD．
A．天平           B．秒表       C．刻度尺         D．220V交流電源
（2）需要測量物體由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度v和下落高度h．某班同學(xué)利用實驗得到的紙帶，設(shè)計了以下四種測量方案：
A．用刻度尺測出物體下落的高度h，并測出下落時間t，通過v=gt計算出瞬時速度v．
B．用刻度尺測出物體下落的高度h，并通過v=$\sqrt{2gh}$計算出瞬時速度v．
C．根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，計算出瞬時速度v，并通過h=$\frac{v^2}{2g}$計算出高度h．
D．用刻度尺測出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，計算出瞬時速度v．
以上方案中只有一種正確，正確的是D．（填入相應(yīng)的字母）
（3）甲同學(xué)從打出的紙帶中選出一條理想的紙帶，如圖2所示．選取紙帶上連續(xù)打出的5個點A、B、C、D、E，測出A點與起始點O的距離為s₀，點A、C間的距離為s₁，點C、E間的距離為s₂．已知重錘的質(zhì)量為m，打點計時器所接交流電的頻率為f，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．從起始點O開始到打下C點的過程中，重錘重力勢能的減小量為△E_P=mg（s₀+s₁），重錘動能的增加量為△E_K=$\frac{{m{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{32}$．在誤差充許的范圍內(nèi)，如果△E_P=△E_K，則可驗證機械能守恒．
（4）乙同學(xué)經(jīng)正確操作得到打點紙帶，在紙帶后段每兩個計時間隔取一個計數(shù)點，依次為1、2、3、4、5、6、7，測量各計數(shù)點到起始點的距離h，并正確求出打相應(yīng)點時的速度v．各計數(shù)點對應(yīng)的數(shù)據(jù)見表：

計數(shù)點	1	2	3	4	5	6	7
h/m	0.124	0.194	0.279	0.380	0.497	0.630	0.777
v/（m•s-1）		1.94	2.33	2.73	3.13	3.50
v2/（m2•s-2）		3.76	5.43	7.45	9.80	12.25

他在如圖3所示的坐標中，描點作出v²-h圖線．由圖線可知，重錘下落的加速度g′=9.75m/s²（保留三位有效數(shù)字）；若當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.80m/s²，如果在誤差允許的范圍內(nèi)g′=g或9.80，則可驗證機械能守恒．

Answer 1

分析 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項．我們要從儀器的使用和長度的測量去考慮器材．
該實驗是驗證機械能守恒定律的實驗．因為我們知道自由落體運動只受重力，機械能就守恒．如果把重物的實際運動看成自由落體運動，再運用自由落體的規(guī)律求解速度，那么就不需要驗證；
利用v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}$mv²可知v²-h圖線的斜率就等于2g．

解答 解：解：（1）通過打點計時器計算時間，故不需要秒表，打點計時器應(yīng)該與220V交流電源連接，需要刻度尺測量紙帶上兩點間的距離，而天平不一定需要，等式兩質(zhì)量可以約去．故CD正確，AB錯誤．
故選：CD．
（2）該實驗是驗證機械能守恒定律的實驗．因為我們知道自由落體運動只受重力，機械能就守恒．如果把重物的實際運動看成自由落體運動，再運用自由落體的規(guī)律求解速度，那么就不需要驗證呢．
其中ABC三項都是運用了自由落體的運動規(guī)律求解的，故ABC錯誤，D正確．
故選：D．
（3）從起始點O開始到打下C點的過程中，重錘重力勢能的減小量為△E_P=mgh=mg（s₀+s₁）；
根據(jù)平均速度等于瞬時速度，則C點的速度為v_C=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}$
那么重錘動能的增加量為△E_K=$\frac{{m{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{32}$；
（4）利用描點法作出圖象如下所示：

利用v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，若mgh=$\frac{1}{2}$mv²，那么v²-h圖線的斜率就等于2g．
所以重鍾下落的加速度：g′=$\frac{1}{2}$k=9.75m/s²
若當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.80m/s²，如果在誤差允許的范圍內(nèi)g′=g或9.80，則可驗證機械能守恒；
故答案為：（1）CD；�。�2）D；（3）mg（s₀+s₁）；$\frac{{m{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{32}$；（4）9.75m/s²（9.68～9.79均可），g或9.80．

點評 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項；
利用圖象問題結(jié)合數(shù)學(xué)知識處理物理數(shù)據(jù)是實驗研究常用的方法．我們更多的研究直線圖形，找出其直線的斜率和截距．