Question

4．一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，速度減小為原來的$\frac{1}{2}$，不考慮衛(wèi)星質量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的（　�。�

• A． 角速度之比為2：1
• B． 向心加速度之比為4：1
• C． 周期之比為1：8
• D． 向心力之比為16：1

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，應用牛頓第二定律求出角速度、向心加速度、周期、向心力，然后求出其比值．

解答 故解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{GM}{{v}^{2}}$，衛(wèi)星的線速度v減小為原來的$\frac{1}{2}$，則：r′=4r；
A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，則：$\frac{ω}{ω′}$=$\sqrt{\frac{r{′}^{3}}{{r}^{3}}}$=$\frac{8}{1}$，故A錯誤；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則：$\frac{a}{a′}$=$\frac{r{′}^{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{16}{1}$，故B錯誤；
C、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則：$\frac{T}{T′}$=$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{r′}^{3}}}$=$\frac{1}{8}$，故C正確；
D、萬有引力提供向心力：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，則：$\frac{F}{F′}$=$\frac{r{′}^{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{16}{1}$，故D正確；
故選：CD；

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道地球表面的物體受到的重力等于萬有引力、知道萬有引力提供向心力，應用牛頓第二定律即可解題．