Question

3．如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一表面光滑，與水平面成45°角的絕緣直桿AC，其下端（C端）距地面高度h=0.8m．有一質(zhì)量為500g的帶電小環(huán)套在直桿上，正以某一速度沿桿勻速下滑，小環(huán)離桿后正好通過(guò)C端的正下方P點(diǎn)處，（g=10m/s²）
（1）小環(huán)離開(kāi)直桿后運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向；
（2）小環(huán)在直桿上勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小v₀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小環(huán)在桿子上受力平衡，判斷出電場(chǎng)力的方向，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出電場(chǎng)力的大小，從而得知離開(kāi)桿子后所受的合力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小和方向．
（2）小環(huán)離開(kāi)直桿后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，利用垂直于桿的方向與沿桿的方向的位移可求出在直桿上勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小v₀．

解答 解：（1）小環(huán)在光滑直桿上做勻速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力必定水平向右，否則小環(huán)將做勻加速運(yùn)動(dòng)，其受力情況如圖所示．

由平衡條件得：mgsin45°=qEcos45°…①，
解得：mg=qE，
離開(kāi)直桿后，只受mg、Eq作用，則合力為：F_合=$\sqrt{2}$mg=ma…②，
所以加速度為：a=2g=10$\sqrt{2}$m/s²=14.1m/s²，方向與桿垂直斜向右下方．
（2）設(shè)小環(huán)在直桿上運(yùn)動(dòng)的速度為v₀，離桿后經(jīng)t秒到達(dá)P點(diǎn)，則豎直方向：h=v₀sin45°•t+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$③，
水平方向：${v}_{0}cos45°×t-\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}=0$…④，
聯(lián)立解得：${v_0}=\sqrt{\frac{gh}{2}}=\sqrt{\frac{10×0.8}{2}}=2m/s$，
答：（1）小環(huán)離開(kāi)直桿后運(yùn)動(dòng)的加速度大小為14.1m/s²，方向與桿垂直斜向右下方；
（2）小環(huán)在直桿上勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小v₀為2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題中帶電粒子在電場(chǎng)與重力場(chǎng)共同作用下的運(yùn)動(dòng)，在直桿的束縛下的勻速直線運(yùn)動(dòng)與沒(méi)有束縛下的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．關(guān)鍵能對(duì)研究對(duì)象的受力進(jìn)行正確分析，判斷其運(yùn)動(dòng)情況，能根據(jù)其受力情況，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律與動(dòng)能定理等物理規(guī)律求解．