Question

4．如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α．一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v₀平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道．已知重力加速度為g，則A、B間的高度h及水平距離x_AB為（　�。�

• A． h=$\frac{（{v}_{0}tanθ）^{2}}{2g}$
• B． h=$\frac{{（v}_{0}tanθ）^{2}}{g}$
• C． x_AB=$\frac{{v}_{0}^{2}tanα}{g}$
• D． x_AB=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanα}{g}$

Answer 1

分析 小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)小球恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道，說明小球通過B點(diǎn)的速度沿著B點(diǎn)切線方向，可以根據(jù)速度分解求得小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度，進(jìn)而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出AB間的高度h及水平距離x_AB．

解答 解：在B點(diǎn)，小球通過B點(diǎn)時(shí)豎直方向上的分速度為：v_y=v₀tanα．
故小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{{v}_{0}tanα}{g}$
A、B間的高度為：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{（{v}_{0}tanθ）^{2}}{2g}$．
水平距離為：x_AB=v₀t=$\frac{{v}_{0}^{2}tanα}{g}$．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究平拋運(yùn)動(dòng)．