Question

9．用輕彈簧豎直懸掛質(zhì)量為m的物體，靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為L(zhǎng)₀現(xiàn)用該彈簧沿斜面方向拉住質(zhì)量為2m的物體，系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量也為L(zhǎng)₀斜面傾角為30°，如圖所示．求：
（1）彈簧的勁度系數(shù)；
（2）物體對(duì)斜面的壓力；
（3）物體所受的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）彈簧豎直懸掛物體時(shí)，對(duì)物體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求出彈簧拉力，由胡克定律求出勁度系數(shù)；
（2）（3）物體放在斜面上時(shí)，再次對(duì)物體受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求出物體受到的支持力和摩擦力，由牛頓第三定律求出物體對(duì)斜面的壓力．

解答 解：（1）彈簧豎直懸掛物體時(shí)，對(duì)物體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件
F=mg…①
根據(jù)胡克定律
F=kL₀…②
所以：k=$\frac{mg}{{L}_{0}}$
（2）物體放在斜面上時(shí)，再次對(duì)物體受力分析，如圖

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，垂直于斜面的方向有：
N=2mgcos30°=2mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}mg$
（3）沿斜面的方向：F′+f-2mgsin30°=0…③
其中F′=kL₀…④
聯(lián)立解得：f=0
答：（1）彈簧的勁度系數(shù)是$\frac{mg}{{L}_{0}}$；
（2）物體對(duì)斜面的壓力是$\sqrt{3}mg$；
（3）物體所受的摩擦力是0．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合胡克定律考查共點(diǎn)力平衡，解答本題關(guān)鍵對(duì)物體受力分析，然后運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件列式求解．