Question

5．如圖所示，傳送帶以1m/s的恒定速度水平向右做勻速運動，傳動裝置兩軸AB間的距離為4m，物塊與傳送帶的動摩擦因數(shù)為0.1．一物塊由靜止從光滑曲面滑下，滑上傳送帶并從傳送帶的右端離開．
（1）求物塊在傳送帶上一直做勻減速運動的最長時間．
（2）若物體從滑上傳送帶到離開歷時3.5s，求物塊下滑的高度h．

Answer 1

分析 （1）滑塊在傳送帶上一直做勻減速運動且時間最長，要求滑塊速度大于傳送帶速度，當滑到傳送帶最右端速度剛好等于傳送帶速度，由牛頓第二定律和運動學公式即可求解；
（2）滑塊在傳送帶上先做勻減速運動后做勻速運動，根據(jù)速度時間公式和位移公式求出滑塊剛滑上傳送帶的速度，根據(jù)動能定理即可求出物塊下滑的高度；

解答 解：（1）物塊滑上傳送帶向右做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律，有：
μmg=ma
解得：$a=μg=1m/{s}_{\;}^{2}$
若物體在傳送帶上一直做勻減速直線運動，到傳送帶右端時速度為1m/s時，勻減速運動的時間最長，采用逆向思維有：
$l=vt+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$4=1t+\frac{1}{2}×1{t}_{\;}^{2}$
解得：t=2s
（2）設物體剛滑上傳送帶時的速度為${v}_{0}^{\;}$，設勻減速運動的時間為t，根據(jù)速度時間關系，有：
$t=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{1-{v}_{0}^{\;}}{-1}={v}_{0}^{\;}-1$
根據(jù)位移關系，有：
$\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t+v（3.5-t）=4$
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{0}^{\;}=2m/s$
根據(jù)動能定理，有：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{{2}_{\;}^{2}}{20}=0.2m$
答：（1）物塊在傳送帶上一直做勻減速運動的最長時間為2s．
（2）若物體從滑上傳送帶到離開歷時3.5s，物塊下滑的高度h為0.2m

點評 解決本題的關鍵是分析物件在傳送帶上的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．