Question

5．如圖所示，傳送帶以1m/s的恒定速度水平向右做勻速運(yùn)動(dòng)，傳動(dòng)裝置兩軸AB間的距離為4m，物塊與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1．一物塊由靜止從光滑曲面滑下，滑上傳送帶并從傳送帶的右端離開．
（1）求物塊在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．
（2）若物體從滑上傳送帶到離開歷時(shí)3.5s，求物塊下滑的高度h．

Answer 1

分析 （1）滑塊在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)且時(shí)間最長(zhǎng)，要求滑塊速度大于傳送帶速度，當(dāng)滑到傳送帶最右端速度剛好等于傳送帶速度，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解；
（2）滑塊在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動(dòng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式和位移公式求出滑塊剛滑上傳送帶的速度，根據(jù)動(dòng)能定理即可求出物塊下滑的高度；

解答 解：（1）物塊滑上傳送帶向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
μmg=ma
解得：$a=μg=1m/{s}_{\;}^{2}$
若物體在傳送帶上一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到傳送帶右端時(shí)速度為1m/s時(shí)，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，采用逆向思維有：
$l=vt+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$4=1t+\frac{1}{2}×1{t}_{\;}^{2}$
解得：t=2s
（2）設(shè)物體剛滑上傳送帶時(shí)的速度為${v}_{0}^{\;}$，設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系，有：
$t=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{1-{v}_{0}^{\;}}{-1}={v}_{0}^{\;}-1$
根據(jù)位移關(guān)系，有：
$\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t+v（3.5-t）=4$
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{0}^{\;}=2m/s$
根據(jù)動(dòng)能定理，有：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{{2}_{\;}^{2}}{20}=0.2m$
答：（1）物塊在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為2s．
（2）若物體從滑上傳送帶到離開歷時(shí)3.5s，物塊下滑的高度h為0.2m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是分析物件在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．