Question

16．一架質(zhì)量為M的直升飛機(jī)，靠螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)使面積為S的空氣以速度v向下運(yùn)動(dòng)，從而使飛機(jī)懸停在空中．已知空氣的密度為ρ，求速度v的大小并計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)的最小功率．

Answer 1

分析 先求出△t時(shí)間內(nèi)被螺旋槳加速空氣的質(zhì)量，根據(jù)動(dòng)量定理求出螺旋槳對(duì)空氣的作用力F，為使飛機(jī)停在空中，則有F=Mg，聯(lián)立方程即可求解v；
由功能關(guān)系可知發(fā)動(dòng)機(jī)做的功等于被加速空氣的動(dòng)能，據(jù)此列式即可求解功率．

解答 解：△t時(shí)間內(nèi)被螺旋槳加速空氣的質(zhì)量為：△m=ρSv△t
螺旋槳對(duì)空氣的作用力F=$\frac{△P}{△t}$
為使飛機(jī)停在空中，則有F′=F=Mg
聯(lián)立求得：v=$\sqrt{\frac{Mg}{ρS}}$
發(fā)動(dòng)機(jī)的最小功率：$P=F•\overline{v}$=$\frac{1}{2}Fv$
整理后知發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為：$P=\frac{Mg}{2}•\sqrt{\frac{Mg}{ρS}}$
答：速度v的大小是$\sqrt{\frac{Mg}{ρS}}$，發(fā)動(dòng)機(jī)的最小功率是$\frac{Mg}{2}•\sqrt{\frac{Mg}{ρS}}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量定理、平衡條件及功能關(guān)系的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．