Question

19．已知某星球質(zhì)量是地球的2倍，半徑是地球的0.5倍，求該星球的第一宇宙速度和該星球表面的重力加速度？（已知地球第一宇宙速度是7.9m/s，重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力，求出第一宇宙速度的表達式，根據(jù)萬有引力等于重力，得到星球表面重力加速度的表達式，再結(jié)合星球與地球半徑和質(zhì)量的關(guān)系求解即可．

解答 解：第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，由萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；
該星球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比：
  $\frac{{v}_{星}}{{v}_{地}}$=$\frac{\sqrt{\frac{G{M}_{星}}{{R}_{星}}}}{\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}}$=$\sqrt{\frac{2}{1}×\frac{2}{1}}$=2，
所以該星球的第一宇宙速度：v_星=2v_地=15.8km/s
在天體表面上，由重力等于萬有引力，即：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
則得星球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比：
  $\frac{{g}_{星}}{{g}_{地}}$=$\frac{\frac{G{M}_{星}}{{R}_{星}^{2}}}{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}^{2}}}$=$\frac{2}{1}×\frac{{2}^{2}}{1}$=8
該星球表面的重力加速度：g_星=8g=80m/s²；
答：該星球的第一宇宙速度為15.8km/s，該星球表面的重力加速度是80m/s²．

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)第一宇宙速度的表達式列式求解，其中第一宇宙速度為貼近星球表面飛行的衛(wèi)星的環(huán)繞速度．