Question

（12分）跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，他在離地面224 m高處，由靜止開(kāi)始在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng).一段時(shí)間后，立即打開(kāi)降落傘，以12.5 m/s²的平均加速度勻減速下降，為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超過(guò)5 m/s（g取10 m/s²）.

（1）求運(yùn)動(dòng)員展開(kāi)傘時(shí)，離地面高度至少為多少?著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下?

（2）求運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是多少?

Answer 1

（12分）解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)的高度為h時(shí)速度為v，此時(shí)打開(kāi)傘開(kāi)始勻減速運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)速度剛好為5 m/s，這種情況運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則有

v²=2gh                                                                                                                                         ①       （2分）

v_t²－v²=2a（H－h）                                 ②      （2分）

由①②兩式解得h=125 ｍ，v=50 ｍ／s      （1分）

為使運(yùn)動(dòng)員安全著地，他展開(kāi)傘時(shí)的高度至少為：

H－h=224 ｍ－125 ｍ=99 ｍ      （1分）

他以5 m/s的速度著地時(shí)，相當(dāng)于從h′高處自由落下，由v_t²=2gh′

得h′=ｍ=1.25 ｍ      （1分）

（2）他在空中自由下落的時(shí)間為t₁=s=5 s      （2分）

他減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=ｍ／s=3.6 s       （2分）

他在空中的最短時(shí)間為t=t₁＋t₂=8.6 s        （1分）