Question

5．如圖所示，在真空中半徑r=3.0×10^-2 m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．一批帶正電的粒子以初速度v₀=1.0×10⁶ m/s從磁場邊界上的一點(diǎn)a向著紙面內(nèi)的各個(gè)方向射入磁場，該粒子的比荷$\frac{q}{m}$=1.0×10⁸ C/kg，不計(jì)粒子重力．則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為6.5×10^-8s．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 首先做出軌跡圖，利用幾何關(guān)系判斷出當(dāng)弦長為多少時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，從而可以計(jì)算出粒子在磁場中運(yùn)行的最長時(shí)間．

解答 解：由洛倫茲力提供向心力得：qv₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.05m＞r，
故以ab為弦長的圓弧對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長．由圖可知：sinθ=$\frac{r}{R}=\frac{3}{5}$，
解得θ=37°，
粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t_m=$\frac{2θ}{360}T=\frac{74}{360}×\frac{2πm}{qB}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t_m=6.5×10^-8 s．
故答案為：6.5×10^-8．

點(diǎn)評(píng) 解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，應(yīng)首先確定圓心的位置，找出半徑，做好草圖，利用數(shù)學(xué)幾何并結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解．
（1）圓心的確定：因洛倫茲力始終指向圓心，根據(jù)洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中的任意兩點(diǎn)（一般是射入和射出磁場的兩點(diǎn)）的洛倫茲力的方向，其延長線的交點(diǎn)即為圓心．
（2）半徑的確定和計(jì)算，半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)，常用解三角形的方法．
（3）在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定，由求出t，t=$\frac{θ}{2π}$T（θ為弧度）（θ為度數(shù)）；應(yīng)注意速度矢量轉(zhuǎn)過的角度θ，就是圓半徑轉(zhuǎn)過的角度，以及弦切角與圓心角的關(guān)系．