Question

7．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一寬L=1米、足夠長(zhǎng)的光滑矩形金屬導(dǎo)軌，電阻不計(jì)．在導(dǎo)軌的上下邊分別接有電阻R₁=3Ω和R₂=6Ω．在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I和II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1T．現(xiàn)有質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1Ω的導(dǎo)體棒ab，在金屬導(dǎo)軌上從MN上方某處由靜止下落，下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與金屬導(dǎo)軌接觸良好．當(dāng)導(dǎo)體棒ab下落到快要接近MN時(shí)的速度大小為
v₁=3m/s．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．
（1）求導(dǎo)體棒ab快要接近MN時(shí)的加速度大�。�
（2）若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)II后，棒中的電流大小始終保持不變，求磁場(chǎng)I和II之間的距離h．
（3）若將磁場(chǎng)II的CD邊界略微下移，使導(dǎo)體棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)II時(shí)速度大小變?yōu)関₂=9m/s，要使棒在外力F作用下做a=3m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求所加外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，受到向上的安培力，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式結(jié)合得到安培力，再由牛頓第二定律求解加速度．
（2）導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后，棒中的電流大小始終保持不變，說明棒做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求得速度，再由機(jī)械能守恒或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解h．
（3）由速度公式、安培力公式和牛頓第二定律結(jié)合求解F與t的關(guān)系式．

解答 解：（1）以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，棒在磁場(chǎng)Ⅰ中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，棒在重力和安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
mg-BIL=ma₁…①
又 E=BLv₁…②
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$…③
I=$\frac{E}{R+r}$…④
由以上四式解得：a₁=5m/s²．
（2）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后，安培力等于重力，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒中電流大小始終保持不變，則有
mg=BI′L…⑤
又 E=BLv₂…⑥
聯(lián)立③⑤⑥⑦得：v₂=6m/s
導(dǎo)體棒從MN到CD做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}$=2gh…⑦
可得 h=1.35m
（3）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后經(jīng)過時(shí)間t時(shí)的速度大小為：v=v₂+at…⑧
由牛頓第二定律得：F+mg-F_安=ma…⑨
又 F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$…（10）
由③⑧⑨（10）式解得：
F=（t+1.6）N
答：（1）導(dǎo)體棒ab快要接近MN時(shí)的加速度大小是5m/s²．
（2）磁場(chǎng)I和II之間的距離h是1.35m．
（3）所加外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式是F=（t+1.6）N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了關(guān)于電磁感應(yīng)的復(fù)雜問題，對(duì)于這類問題一定要做好電流、安培力、運(yùn)動(dòng)情況、功能關(guān)系這四個(gè)方面的問題分析．