Question

12．如圖，有理想邊界的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一群質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計(jì)重力），在紙面內(nèi)從b點(diǎn)沿各個(gè)方向以大小為$\frac{2qBL}{m}$的速率射入磁場(chǎng)，不考慮粒子間的相互作用，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 從a點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短
• B． 從d點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)
• C． 從cd邊射出的粒子與c的最小距離為（$\sqrt{3}$-1）L
• D． 從cd邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為$\frac{πm}{6qB}$

Answer 1

分析 分析可知粒子半徑均為2L，當(dāng)粒子軌跡圓弧所對(duì)弦最短的時(shí)候，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短；反之弦最長(zhǎng)的時(shí)候，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)；找到從cd邊射出的粒子與c的最小距離的情況，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得到半徑公式R=$\frac{mv}{qB}$，結(jié)合幾何關(guān)系，聯(lián)立即可求解最小距離；找出從cd邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的情況，畫(huà)出粒子軌跡過(guò)程圖，利用周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$結(jié)合所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，即可求解粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最小時(shí)間．

解答 解：A、b點(diǎn)發(fā)射初速度指向a時(shí)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，該粒子從b點(diǎn)射出，其時(shí)間最短為0，故A錯(cuò)誤；
B、因?yàn)楦鱾€(gè)方向的粒子運(yùn)動(dòng)半徑均相同：R=$\frac{mv}{qB}$=2L，周期也均相同：T=$\frac{2πm}{qB}$，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓弧所對(duì)的弦越長(zhǎng)，其圓心角也越大，根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$T，可知時(shí)間越長(zhǎng)，分析可知最長(zhǎng)的弦即為bd的連線(xiàn)，所以從d點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，故B正確；
C、如圖所示，沿bc方向發(fā)射的粒子，從cd點(diǎn)射出時(shí)與c的最小距離△x最小，根據(jù)幾何關(guān)系可得：（2L-△x）²+L²=（2L）²，解得：△x=（2-$\sqrt{3}$）L，故C錯(cuò)誤；
D、分析可知，從cd邊射出的粒子中，沿bc方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為30°，可求該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=$\frac{30°}{360°}T$=$\frac{πm}{6qB}$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵是找到臨界條件，畫(huà)出粒子軌跡過(guò)程圖，洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系．