Question

18．如圖所示，空間某區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其豎直截面是長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為$\frac{L}{2}$的長(zhǎng)方形ABCD，與區(qū)域邊界BC相距L處豎直旋轉(zhuǎn)一個(gè)足夠大的熒光屏，熒光屏與AB延長(zhǎng)線交于O點(diǎn)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E．現(xiàn)有一束質(zhì)量均為m，電荷量均為+q的粒子流從A點(diǎn)沿AB方向以一定初速度進(jìn)入電場(chǎng)，恰好從C點(diǎn)飛出，不計(jì)粒子重力．
（1）求粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度大�。�
（2）若將電場(chǎng)分為左右相同的兩個(gè)區(qū)域，并將右半部分電場(chǎng)移走，左半部分電場(chǎng)強(qiáng)度不變，求粒子打在熒光屏上的點(diǎn)與O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)分別在水平方向和豎直方向上列式計(jì)算，即可得出粒子進(jìn)入電場(chǎng)前的初速度大�。�
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解計(jì)算粒子打在熒光屏上的點(diǎn)與O點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)初速度大小為v₀，則
水平方向：L=v₀t
豎直方向：$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$at²  a=$\frac{qE}{m}$  
解得：v₀=$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$ 
（2）設(shè)粒子通過區(qū)域AHFD的時(shí)間為t₁，側(cè)向位移為y₁，豎直方向速度為v_y，則有
t₁=$\frac{\frac{L}{2}}{{v}_{0}}$，y₁=$\frac{1}{2}$at₁²，v_y=at₁
解得y₁=$\frac{L}{8}$，v_y=$\frac{1}{2}$v₀ 
設(shè)粒子離開HF邊界后經(jīng)過時(shí)間t₂到達(dá)熒光屏，有
水平方向：t₂=$\frac{\frac{3L}{2}}{{v}_{0}}$ 
豎直方向：y=y₁+v_y•t₂ 
解得y=$\frac{7}{8}$L
答：（1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度大小為$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$；
（2）若將電場(chǎng)分為左右相同的兩個(gè)區(qū)域，并將右半部分電場(chǎng)移走，左半部分電場(chǎng)強(qiáng)度不變，粒子打在熒光屏上的點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為$\frac{7}{8}$L．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在有界勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題，解答此類問題，主要是利用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行求解（水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上是勻加速直線運(yùn)動(dòng)）；解答此類問題，有時(shí)還要用到能量的觀點(diǎn)；對(duì)于第三問的解答，要結(jié)合粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，這就要求我們要準(zhǔn)確的畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，并應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答．