Question

如圖，半徑為R的圓弧支架豎直放置，支架底AB離地的距離為2R，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m₁與m₂的物體，掛在定滑輪兩邊，且m₁＞m₂，開始時(shí)m₁、m₂均靜止，m₁、m₂可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦．求：
（1）m₁釋放后經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)A時(shí)的速度
（2）若m₁到最低點(diǎn)時(shí)繩突然斷開，求m₁落地點(diǎn)離A點(diǎn)水平距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)m₁運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)時(shí)速度為v₁，此時(shí)m₂的速度為v₂，根據(jù)幾何關(guān)系求出兩速度的關(guān)系，由m₁與m₂組成系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式即可求解；
（2）斷繩后m₁做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律即可求解．
解答：解：（1）設(shè)m₁運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)時(shí)速度為v₁，此時(shí)m₂的速度為v₂，則：v₂=v₁sin45° …①
由m₁與m₂組成系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，有：…②
由①②兩式可得：
（2）斷繩后m₁做平拋運(yùn)動(dòng)
…③
s=v₁t…④
由③④兩式可得：s=4R 
答：（1）m₁釋放后經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)A時(shí)的速度為；
（2）若m₁到最低點(diǎn)時(shí)繩突然斷開，m₁落地點(diǎn)離A點(diǎn)水平距離為4R．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律及平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用，能根據(jù)幾何關(guān)系求解m₁運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)時(shí)速度與此時(shí)m₂的速度的關(guān)系，難度適中．