Question

1．如圖所示為一個透明圓柱的橫截面，其半徑為R，O為圓心，AOB為一條直徑．今有一束光P沿與AB平行的方向射向圓柱體，人射點C到AB的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，若該人射光線經(jīng)折射后恰從B點射出．光在真空中的傳播速度為c，不考慮光在圓柱體內(nèi)的反射．求：
①透明圓柱體對該光的折射率多少？
②光在圓柱體內(nèi)傳播所經(jīng)歷的時間？

Answer 1

分析 ①作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系得出入射角和折射角，結(jié)合折射定律求出透明圓柱體對該光的折射率；
②根據(jù)幾何關(guān)系求出傳播的距離，結(jié)合v=$\frac{c}{n}$求出光在圓柱體內(nèi)傳播的速度，從而得出傳播的時間．

解答 解：①根據(jù)題意，作如圖所示的光路圖．連接AC、OC，過C點作CD垂直于AB．
由幾何關(guān)系得α=2β，
CD=Rsinα，
因CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，
所以α=60°，β=30°．
由折射定律得n=$\frac{sinα}{sinβ}=\sqrt{3}$．
②由幾何關(guān)系得BC=2Rcosβ=$\sqrt{3}R$，
光在圓柱體內(nèi)傳播的速度v=$\frac{c}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}c$，
光在圓柱體內(nèi)傳播的時間t=$\frac{BC}{v}=\frac{3R}{c}$．
答：①透明圓柱體對該光的折射率為$\sqrt{3}$；
②光在圓柱體內(nèi)傳播所經(jīng)歷的時間為$\frac{3R}{c}$．

點評 對于幾何光學(xué)問題，首先要正確作出光路圖，其次要充分運用幾何知識分析入射角與折射角的關(guān)系，再根據(jù)折射定律進(jìn)行解題．