Question

【題目】如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有兩個(gè)正對(duì)著的半圓形光滑軌道，軌道的半徑都是R.軌道端點(diǎn)所在的水平線相隔一定的距離x.一質(zhì)量為m的小球能在其間運(yùn)動(dòng)而不脫離軌道，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速度為v.小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差為ΔF（ΔF>0），不計(jì)空氣阻力．則

A. m、x一定時(shí)，R越大，ΔF一定越大

B. m、x一定時(shí)，v越大，ΔF一定越大

C. m、R一定時(shí)，x越大，ΔF一定越大

D. m、R一定時(shí)，v越大，ΔF一定越大

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)m在A點(diǎn)時(shí)的速度為VA，在B點(diǎn)時(shí)速度為VB；對(duì)m從A到B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有：mg（2R+X）= mVB2/2- mVA2/2,對(duì)m在B點(diǎn)時(shí)，受重力和支持力NB的作用，根據(jù)牛頓第二定律：NB-mg=MvB2/R，所以NB="mg+m" MvB2/R；在A點(diǎn)，受重力和支持力NA，根據(jù)牛頓第二定律：NA+mg="m" MvA2/R，所以NA="m" MvA2/R-mg；小球在最低點(diǎn)B與最高點(diǎn)A對(duì)軌道的壓力之差△F=NB-NA=6mg+2mgX/R,所以，從推導(dǎo)的關(guān)系式可知，A選項(xiàng)中R越大，△F應(yīng)該是越小，所以A錯(cuò)誤，△F與速度V沒(méi)關(guān)系，所以選項(xiàng)BD都錯(cuò)誤，m、R一定時(shí)，當(dāng)x變大時(shí)，從關(guān)系式中不難發(fā)現(xiàn)△F一定越大，所以C選項(xiàng)正確。故本題選C。