Question

1．如圖所示，小球以初速度v₀從A點沿不光滑軌道運動到高為h的B點后自動返回，已知其返回途中仍經過A點，則其經過A點時速度大小為$\sqrt{4gh{-v}_{0}^{2}}$，往返途中克服摩擦力做的總功$2{mv}_{0}^{2}-2mgh$．

Answer 1

分析 小球以一定速度在粗糙的軌道上運動，當到達最高點B后，返回仍能通過A點，則由動能定理可求出小球經過A點的速度．在整個過程中由動能定理即可求得克服阻力做功

解答 解：對小球由A至B研究，由動能定理：-mgh-W_f=0-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
再對由B返回A研究，由動能定理：mgh-W_f=$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{4gh{-v}_{0}^{2}}$
整個過程中有動能定理可得
-${W}_{f}=\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得${W}_{f}=2{mv}_{0}^{2}-2mgh$
故答案為：$\sqrt{4gh{-v}_{0}^{2}}$，$2{mv}_{0}^{2}-2mgh$

點評 當小球再次經過A點時，由于高度沒變，所以重力做功為零，而摩擦力做功與路徑有關．