1.如圖,質(zhì)量為M=0.8kg的凹槽靜止在光滑的水平面上,左端緊靠豎直墻壁,凹槽的水平內(nèi)表面AC部分光滑,CB部分粗糙,且CB長L=0.1m,凹槽左端A水平固定著一只輕彈簧,其原長等于AC.一個質(zhì)量為m=0.2kg的小滑塊與彈簧右端靠在一起(但不連接),此時彈簧處于壓縮狀態(tài),且具有的彈性勢能為Ep=2.5J,滑塊與凹槽間的動摩擦因數(shù)μ=0.1.現(xiàn)在由靜止釋放滑塊,在以后的運動過程中,滑塊與凹槽右端或彈簧碰撞時無機械能損失,g=10m/s2.求:
(1)滑塊釋放后,第一次離開彈簧時的速率
(2)彈簧第一次被滑塊壓縮到最短時具有的彈性勢能
(3)滑塊和凹槽右端碰撞的次數(shù).

分析 (1)釋放滑塊后,彈簧對滑塊做功,彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能,由機械能守恒定律可以求出滑塊的速度.
(2)滑塊與凹槽組成的系統(tǒng)動量守恒,彈簧第一次被滑塊壓縮到最短時兩者速度相等,由動量守恒定律求出它們的共同速度.再能量守恒定律求出此時的彈性勢能.
(3)最終滑塊停在凹槽上,對整個過程,由動量守恒定律和能量守恒定律求出滑塊在CB段滑行的總路程,再求滑塊和凹槽右端碰撞的次數(shù).

解答 解:(1)設滑塊釋放后,第一次離開彈簧時的速率為v0
對滑塊和彈簧組成的系統(tǒng),由機械能守恒得:Ep=$\frac{1}{2}$mv02
解得 v0=5m/s
(2)彈簧第一次被滑塊壓縮到最短時滑塊與凹槽的速度相同,設為v.取水平向右為正方向,根據(jù)動量守恒定律得:
  mv0=(M+m)v
解得:v=1m/s,方向水平向右.
由能量守恒定律得  μmg•2L+Ep=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$(M+m)v2
解得彈簧的彈性勢能 Ep=1.96J
(3)最終滑塊停在凹槽上,設滑塊在CB段滑行的總路程為s.
滑塊停在凹槽上時兩者速度相同,且為 v=1m/s
對整個過程,由能量守恒定律得
   μmgs=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$(M+m)v2
解得  s=1m
所以滑塊和凹槽右端碰撞的次數(shù)為 n=1+$\frac{s-L}{2L}$=1+$\frac{1-0.1}{2×0.1}$=5.5(次),取整數(shù),即為5次.
答:
(1)滑塊釋放后,第一次離開彈簧時的速率是5m/s.
(2)彈簧第一次被滑塊壓縮到最短時具有的彈性勢能是1.96J.
(3)滑塊和凹槽右端碰撞的次數(shù)是5.

點評 分析清楚物體運動過程,明確系統(tǒng)的動量守恒,能量也守恒,知道摩擦生熱與相對路程有關.

練習冊系列答案
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(1)要達實驗目的,除了圖中所示儀器外,還需要的儀器有毫米刻度尺;
(2)請推導出x隨h變化的關系式x=$\frac{1+μ}{4μ}h$;
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