Question

1．如圖，質(zhì)量為M=0.8kg的凹槽靜止在光滑的水平面上，左端緊靠豎直墻壁，凹槽的水平內(nèi)表面AC部分光滑，CB部分粗糙，且CB長L=0.1m，凹槽左端A水平固定著一只輕彈簧，其原長等于AC．一個質(zhì)量為m=0.2kg的小滑塊與彈簧右端靠在一起（但不連接），此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，且具有的彈性勢能為E_p=2.5J，滑塊與凹槽間的動摩擦因數(shù)μ=0.1．現(xiàn)在由靜止釋放滑塊，在以后的運動過程中，滑塊與凹槽右端或彈簧碰撞時無機械能損失，g=10m/s²．求：
（1）滑塊釋放后，第一次離開彈簧時的速率
（2）彈簧第一次被滑塊壓縮到最短時具有的彈性勢能
（3）滑塊和凹槽右端碰撞的次數(shù)．

Answer 1

分析 （1）釋放滑塊后，彈簧對滑塊做功，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能，由機械能守恒定律可以求出滑塊的速度．
（2）滑塊與凹槽組成的系統(tǒng)動量守恒，彈簧第一次被滑塊壓縮到最短時兩者速度相等，由動量守恒定律求出它們的共同速度．再能量守恒定律求出此時的彈性勢能．
（3）最終滑塊停在凹槽上，對整個過程，由動量守恒定律和能量守恒定律求出滑塊在CB段滑行的總路程，再求滑塊和凹槽右端碰撞的次數(shù)．

解答 解：（1）設滑塊釋放后，第一次離開彈簧時的速率為v₀．
對滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)，由機械能守恒得：E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得 v₀=5m/s
（2）彈簧第一次被滑塊壓縮到最短時滑塊與凹槽的速度相同，設為v．取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
  mv₀=（M+m）v
解得：v=1m/s，方向水平向右．
由能量守恒定律得  μmg•2L+E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
解得彈簧的彈性勢能 E_p=1.96J
（3）最終滑塊停在凹槽上，設滑塊在CB段滑行的總路程為s．
滑塊停在凹槽上時兩者速度相同，且為 v=1m/s
對整個過程，由能量守恒定律得
   μmgs=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
解得  s=1m
所以滑塊和凹槽右端碰撞的次數(shù)為 n=1+$\frac{s-L}{2L}$=1+$\frac{1-0.1}{2×0.1}$=5.5（次），取整數(shù)，即為5次．
答：
（1）滑塊釋放后，第一次離開彈簧時的速率是5m/s．
（2）彈簧第一次被滑塊壓縮到最短時具有的彈性勢能是1.96J．
（3）滑塊和凹槽右端碰撞的次數(shù)是5．

點評 分析清楚物體運動過程，明確系統(tǒng)的動量守恒，能量也守恒，知道摩擦生熱與相對路程有關．