Question

如圖所示，讓擺球從圖中的C點由靜止開始擺下，擺到最低點D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點向右做勻減速運動，到達(dá)A孔進(jìn)入半徑R=0.3m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當(dāng)擺球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉A孔。已知擺線長L=2m，θ=60°，小球質(zhì)量為m=0.5kg，D點與小孔A的水平距離s=2m，g取10m/s2。試求：

（1）求擺線能承受的最大拉力為多大？

（2）要使擺球能進(jìn)入圓軌道并且不脫離軌道，求粗糙水平面摩擦因數(shù)μ的范圍？

 

Answer 1

（1）mg(L-Lcosθ)=mvD2  ；  Fm-mg=m   得：Fm =2mg=10N

（2）要保證小球能達(dá)到A孔，-μ1mgs=0-mvD2     可得：μ1=0.5

小球不脫圓軌道分兩種情況：①若進(jìn)入A孔的速度較小，那么將會在圓心以下做等幅擺動，其臨界情況為到達(dá)圓心等高處速度為零，由機(jī)械能守恒可得： mvA2=mgR

由動能定理可得：-μ2mgs=mvA2-mvD2   可求得：μ2=0.35

②若小球能過圓軌道的最高點則不會脫離軌道，在圓周的最高點：mg=m

由動能定理可得：-μ3mgs-2mgR= mv2-mvD2            解得：μ3=0.125

綜上所以摩擦因數(shù)μ的范圍為：0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125

（1）10N  （2）0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125