Question

11．如圖所示，在xOy坐標系內，曲線[方程為y=$\frac{1}{10}$sin5πx（m）]與x軸所圍成面積內有一磁感應強度B=0.5T，方向垂直紙面向里的勻強磁場．單匝正方形剛性金屬線框ABCD，邊長d=0.2m，總電阻R=0.1Ω，開始時，AB邊和BC邊分別與x軸和y軸重合．忽略一切摩擦，在水平拉力F的作用下，線框以v=10m/s的速度沿x軸正方向勻速運動，則（　�。�

• A． 感應電動勢的最大值為0.5N
• B． 拉力的最大值為0.2N
• C． 把線框勻速拉過磁場的過程中，拉力是恒力
• D． 把線框勻速拉過磁場，拉力對線框做功0.05J

Answer 1

分析 線框的一邊做切割磁感線運動，產生感應電動勢，當切割長度最大時，感應電流最大，拉力最大，拉力功率最大．線框右邊和左邊分別切割磁感線，產生正弦式交變電流，可用切割感應電動勢公式、安培力和功、共點力的平衡條件知識求解．

解答 解：A、當線框的一條豎直邊運動到sin5πx=1，即x=0.1m處時，線圈有效切割長度最大，最大的有效切割長度L=0.1m，此時產生的感應電動勢最大，最大值為 E_m=BLv=0.5×0.1×10V=0.5V，不是0.5N，故A錯誤．
B、根據(jù)歐姆定律可得最大電流為：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{0.5}{0.1}A$=5A，由于線框勻速運動，拉力與安培力平衡，所以拉力F的最大值為：F_m=BI_mL=0.5×5×0.1N=0.25 N，故B錯誤．
C、由于線框的有效切割長度在變化、電流強度隨之變化，所以安培力變化、拉力變化，C錯誤；
D、把線框拉過磁場區(qū)域時，因為有效切割長度是按正弦規(guī)律變化的，所以，線框中的電流也是按正弦規(guī)律變化的（有一段時間線框中沒有電流）．電動勢的有效值是：E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=$\frac{\sqrt{2}}{4}V$，通電時間為：t=$\frac{2×0.2}{10}$s=0.04s，則拉力做功：W=$\frac{{E}^{2}}{R}t$=$\frac{1}{8×0.1}×0.04J=0.05J$，故D正確．
故選：D．

點評 本題是產生正弦交變電流的一種方式，要注意是線框中產生的是正弦式電流，求電功要用電動勢的有效值，正弦式電流的最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍．