Question

20．如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放一個質(zhì)量M=2kg的木塊，它與轉(zhuǎn)臺間最大靜摩擦力F_fmax=6.0N，繩的一端系住木塊，穿過轉(zhuǎn)臺的中心孔O（孔光滑，忽略小滑輪的影響），另一端懸掛一個質(zhì)量m=1.0kg的小物塊，當(dāng)轉(zhuǎn)臺以ω=5rad/s勻速轉(zhuǎn)動時，木塊相對轉(zhuǎn)臺靜止，則木塊到O點(diǎn)的距離r的取值范圍多少？（g取10m/s²，M、m均視為質(zhì)點(diǎn)）

Answer 1

分析 當(dāng)木塊所受的最大靜摩擦力方向指向圓心時，根據(jù)牛頓第二定律求出木塊到O點(diǎn)的最大距離，當(dāng)木塊所受的最大靜摩擦力方向背離圓心時，根據(jù)牛頓第二定律求出木塊到O點(diǎn)的最小距離，從而得出r的取值范圍．

解答 解：當(dāng)木塊所受的最大靜摩擦力方向指向圓心時，根據(jù)牛頓第二定律有：${F}_{fmax}+mg=M{r}_{1}{ω}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得r₁=0.32m，
當(dāng)木塊所受的最大靜摩擦力方向背離圓心時，根據(jù)牛頓第二定律有：$mg-{F}_{fmax}=M{r}_{2}{ω}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得r₂=0.08m，
則木塊到O點(diǎn)的距離r取值范圍為0.08m≤r≤0.32m．
答：木塊到O點(diǎn)的距離r的取值范圍為0.08m≤r≤0.32m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道木塊做圓周運(yùn)動向心力的來源，抓住兩個臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．