Question

12．把一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛起來(lái)，就成為一個(gè)擺．如圖所示，已知擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，最大偏角為θ，不計(jì)空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度是多大？
（2）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)繩子對(duì)小球的拉力大小？

Answer 1

分析 小球在擺動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度大�。�在最低點(diǎn)，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力大�。�

解答 解：（1）由最大偏角θ處下落，到最低點(diǎn)時(shí)，豎直的高度差是：h=L（1-cosθ）
有機(jī)械能守恒定律知：
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²
得：v=$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$
（2）在最低點(diǎn)合外力提供向心力：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：
F=3mg-2mgcosθ
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度是 $\sqrt{2gL（1-cosθ）}$．
（2）在最低點(diǎn)，細(xì)線的拉力為3mg-2mgcosθ．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，難度不大，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，基礎(chǔ)題．