Question

9．如圖所示的彈簧振子，其固有周期為T，把振子從平衡位置O拉到B點(diǎn)后由靜止釋放，OB距離為振幅A．彈簧振子振動(dòng)過程中，如以通過B點(diǎn)的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)的開始時(shí)刻，問：
（1）若規(guī)定向右為正方向，在一個(gè)周期內(nèi)，哪段時(shí)間位移為正，哪段時(shí)間位移為負(fù)？
（2）在t=$\frac{T}{4}$時(shí)，振子的位移和速度怎樣？
（3）在t=$\frac{T}{2}$時(shí)，振子的位移和速度怎樣？
（4）振子完成一次全振動(dòng)的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）彈簧振子的位移為離開離開平衡位置的位移，不是以出發(fā)點(diǎn)為0．由此結(jié)合彈簧振子運(yùn)動(dòng)的周期性即可正確解答；
（2）在t=$\frac{T}{4}$時(shí)，先判斷出振子的位置，然后結(jié)合振動(dòng)的特點(diǎn)解答振子的位移和速度；
（3）在t=$\frac{T}{2}$時(shí)，先判斷出振子的位置，然后結(jié)合振動(dòng)的特點(diǎn)解答振子的位移和速度；
（4）振子完成一次全振動(dòng)的路程為4倍的振幅，由此解答即可．

解答 解：（1）若規(guī)定向右為正方向，在一個(gè)周期內(nèi)，前$\frac{T}{4}$周期內(nèi)由B向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，位移為正；第2個(gè)$\frac{T}{4}$周期內(nèi)由O點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，位移為負(fù)；第3個(gè)$\frac{T}{4}$內(nèi)，振子由A點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，位移為負(fù)；第4個(gè)$\frac{T}{4}$內(nèi)振子由O向B運(yùn)動(dòng)，位移為正；
（2）由（1）的分析可知，在t=$\frac{T}{4}$時(shí)振子經(jīng)過平衡位置O點(diǎn)，振子的位移為零，逐漸減小；振子向左運(yùn)動(dòng)，速度最大；
（3）在t=$\frac{T}{2}$時(shí)振子到達(dá)A點(diǎn)，振子的位移為負(fù)的最大，速度為0；
（4）振子完成一次全振動(dòng)的路程是4倍振幅，即4A．
答：（1）在一個(gè)周期內(nèi)，0-$\frac{T}{4}$和$\frac{3}{4}T$-T時(shí)間內(nèi)的位移為正，$\frac{T}{4}$-$\frac{3}{4}T$時(shí)間內(nèi)的位移為負(fù)；
（2）在t=$\frac{T}{4}$時(shí)振子經(jīng)過平衡位置O點(diǎn)，振子的位移為零，逐漸減��；振子向左運(yùn)動(dòng)，速度最大；
（3）在t=$\frac{T}{2}$時(shí)振子到達(dá)A點(diǎn)，振子的位移為負(fù)的最大，速度為0；
（4）振子完成一次全振動(dòng)的路程是4倍振幅，即4A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象得到彈簧振子的周期和振幅，然后結(jié)合結(jié)合位移的變化，分析質(zhì)點(diǎn)的速度方向．