【題目】一半徑為R=1.00m的水平光滑圓桌面，圓心為O，有一豎直的立柱與桌面的交線是一條凸的平滑的封閉曲線C，如圖所示。一根不可伸長的柔軟的細輕繩，一端固定在封閉曲線上的某一點，另一端系一質量為m=7.5×10-2kg的小物塊。將小物塊放在桌面上并把繩拉直，再給小物塊一個方向與繩垂直大小為v0=4m /s的初速度。物塊在桌面上運動時，繩將纏繞在立柱上。已知當繩的張力為T0=2N時，繩即斷開，在繩斷開前物塊始終在桌面上運動。求：

（1）問繩剛要斷開時，繩的伸直部分的長度為多少？

（2）若繩剛要斷開時，桌面圓心O到繩的伸直部分與封閉曲線的接觸點的連線正好與繩的伸直部分垂直，問物塊的落地點到桌面圓心O的水平距離為多少？已知桌面高度H=0.80 m，物塊在桌面上運動時未與立柱相碰。（取重力加速度大小為10m/s2）

【答案】（1）0.60m（2）

【解析】

（1）因桌面是光滑的，輕繩是不可伸長的和柔軟的，且在斷開前繩子都是被拉緊的，故在繩斷開前，物塊在沿桌面運動的過程中，其速度始終與繩垂直，繩的張力對物塊不做功，物塊的速度大小保持不變.設在繩剛要斷開時繩的伸直部分長度為x，若此時刻物塊的速度大小為，則有

繩對物塊的拉力僅改變物塊速度的方向，是作用于物塊的向心力，故有

由此可得

代入數(shù)值得

（2）設在繩剛要斷開時，物塊位于桌面上的P點，BP是繩的伸直部分，物塊速度v0的方向如圖所示．由題意可知，OB⊥BP．因物塊離開桌面時的速度仍為v0，物塊離開桌面后便做初速度為v0的平拋運動，設平拋運動經(jīng)歷的時間為t，則有

⑤
物塊做平拋運動的水平射程為 S1＝v0ｔ， ⑥
由幾何關系，物塊落地地點與桌面圓心Ｏ的水平距離S為
⑦
解⑤、⑥、⑦式，得

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，在一個直角三角形區(qū)域ABC內，存在方向垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，AC邊長為3l，∠C=90°，∠A=53°．一質量為m、電荷量為+q的粒子從AB邊上距A點為l的D點垂直于磁場邊界AB射入勻強磁場，要使粒子從BC邊射出磁場區(qū)域（sin53°=0.8，cos53°=0.6），則（　�。�

A. 粒子速率應大于

B. 粒子速率應小于

C. 粒子速率應小于

D. 粒子在磁場中最短的運動時間為

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【題目】霍爾效應是電磁基本現(xiàn)象之一，近期我國科學家在該領域的實驗研究上取得了突破性進展．如圖1所示，在一矩形半導體薄片的P，Q間通入電流I，同時外加與薄片垂直的磁場B，在M，N間出現(xiàn)電壓UH，這個現(xiàn)象稱為霍爾效應，UH稱為霍爾電壓，且滿足UH＝k，式中d為薄片的厚度，k為霍爾系數(shù)．某同學通過實驗來測定該半導體薄片的霍爾系數(shù)．

(1)若該半導體材料是空穴(可視為帶正電粒子)導電，電流與磁場方向如圖1所示，該同學用電壓表測量UH時，應將電壓表的“＋”接線柱與______(填“M”或“N”)端通過導線相連．

(2)已知薄片厚度d＝0.40 mm，該同學保持磁感應強度B＝0.10 T不變，改變電流I的大小，測量相應的UH值，記錄數(shù)據(jù)如下表所示．根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖2中畫出UH—I圖線，利用圖線求出該材料的霍爾系數(shù)為______×10－3V·m·A－1·T－1(保留2位有效數(shù)字).

(3)該同學查閱資料發(fā)現(xiàn)，使半導體薄片中的電流反向再次測量，取兩個方向測量的平均值，可以減小霍爾系數(shù)的測量誤差，為此該同學設計了如圖3所示的測量電路，S1，S2均為單刀雙擲開關，虛線框內為半導體薄片(未畫出)．為使電流從Q端流入，P端流出，應將S1擲向________(填“a”或“b”)，S2擲向________(填“c”或“d”)．為了保證測量安全，該同學改進了測量電路，將一合適的定值電阻串聯(lián)在電路中．在保持其它連接不變的情況下，該定值電阻應串聯(lián)在相鄰器件________和________(填器件代號)之間．

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【題目】如圖所示，平行金屬板A、B 間加速電壓為U1，C、D 間的偏轉電壓為U2，M 為熒光屏。今有電子（不計重力）從A 板由靜止開始經(jīng)加速和偏轉后打在與熒光屏中心點O 相距為Y 的P 點，電子從A 板運動到熒光屏的時間為t。下列判斷中正確的是（）

A. 若只增大U1，則Y 增大，t 增大

B. 若只增大U1，則Y 減小，t 減小

C. 若只減小U2，則Y 增大，t 增大

D. 若只減小U2，則Y 減小，t 減小

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【題目】如圖所示，空間存在方向豎直向下、磁感應強度大小B=0.5T的勻強磁場，有兩條平行的長直導軌MN、PQ處于同一水平面內，間距L=0.2m，左端連接阻值R=0.4Ω的電阻。質量m=0.1kg的導體棒ab垂直跨接在導軌上，與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。從t=0時刻開始，通過一小型電動機對棒施加一個水平向右的牽引力，使棒從靜止開始沿導軌方向做加速運動，此過程中棒始終保持與導軌垂直且接觸良好。除R以外其余部分的電阻均不計，取重力加速度大小g=10m/s2。

(1)若電動機保持恒定功率輸出，棒的v-t如圖2所示（其中OA是曲線，AB是水平直線）則求：導體棒達到最大速度vm時牽引力大小?

(2)若電動機保持恒牽引力F=0.3N，且將電阻換為C=10F的電容器（耐壓值足夠大），如圖3所示，求導體棒的速度隨時間變化的函數(shù)表達式。

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【題目】如圖所示，不計質量的光滑小滑輪用細繩懸掛于墻上O點，跨過滑輪的細繩連物塊a、b，a、b都處于靜止狀態(tài)現(xiàn)將物塊b移至C點后，a、b仍保持靜止，下列說法中正確的是

A. b與水平面間的摩擦力減小

B. 地面對b的彈力減小

C. 懸于墻上的繩所受拉力不變

D. a、b靜止時，圖中三角相等

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【題目】物體A放在物體B上，物體B放在光滑的水平面上，已知mA=6kg，mB=2kg，A、B間動摩擦因數(shù)μ=0.2，如圖所示．現(xiàn)用一水平向右的拉力F作用于物體A上，則下列說法中正確的是（g=10m/s2）（ ）

A. 當拉力F＜12N時，A靜止不動

B. 當拉力F＞12N時，A一定相對B滑動

C. 無論拉力F多大，A相對B始終靜止

D. 當拉力F=24N時，A對B的摩擦力等于6N

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【題目】如圖所示，質量M=1.0kg的木塊隨足夠長的傳送帶一起以v1=2.0m/s的速度向左勻速運動，木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.50，當木塊運動到轉軸O點時，一顆質量m=20g的子彈以v2=300m/s的速度水平向右擊穿木塊，穿出時子彈的速度v2’=50m/s．設傳送帶速度恒定，子彈與木塊作用時間極短，木塊的質量不變，g=10m/s2，求：

（1）子彈擊穿木塊時，木塊速度的大小和方向．

（2）子彈擊穿木塊過程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)損失的機械能．

（3）被子彈擊穿后，木塊向右運動距O點的水平最大距離．

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【題目】如圖所示，A、B為兩等量異種電荷，圖中水平虛線為A、B連線的中垂線，現(xiàn)將另兩個等量異種的檢驗電荷a、b用絕緣細桿連接后從A、B的連線上沿中垂線平移到離A、B無窮遠處，平移過程中兩檢驗電荷位置始終關于中垂線對稱，若規(guī)定離A、B無窮遠處電勢為零，下列說法中不正確的是（　�。�

A. 在AB的連線上a所處的位置電勢

B. a、b整體在AB連線處具有的電勢能

C. 整個移動過程中，靜電力對a做正功

D. 整個移動過程中，靜電力對a、b整體不做正功

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