Question

8．一長(zhǎng)木板靜止在水平地面上，在長(zhǎng)木板的上表面放一滑塊．現(xiàn)在長(zhǎng)木板上施加一水平向左的恒力，使長(zhǎng)木板獲得一恒定的加速度a=2.5m/s²，由靜止開始向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度為v=9m/s時(shí)調(diào)整恒力的大小使長(zhǎng)木板做勻速直線運(yùn)動(dòng)．假設(shè)滑塊與長(zhǎng)木板之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.225，g=10m/s²．求：
（1）長(zhǎng)木板的速度達(dá)到v=9m/s以前，滑塊在長(zhǎng)木板上加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為多大？
（2）滑塊在長(zhǎng)木板上加速的時(shí)間以及加速的位移分別為多大？
（3）為了保證滑塊不從長(zhǎng)木板上掉下來，則長(zhǎng)木板加速的瞬間滑塊到長(zhǎng)木板右端的距離至少為多少？

Answer 1

分析 （1）求出滑塊的最大加速度并與木板的加速度進(jìn)行對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)在加速過程中滑塊與木板存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求滑塊在木板上加速的時(shí)間以及加速的位移；
（3）根據(jù)相對(duì)位移計(jì)算出滑塊到木板右端的最小距離．

解答 解：（1）設(shè)滑塊的質(zhì)量為m、最大加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律得：
           μmg=ma₁
解得a₁=2.25m/s²＜2.5m/s²，則滑塊與長(zhǎng)木板存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以車在加速過程中滑塊的加速度為2.25m/s²
      （2）設(shè)滑塊的加速時(shí)間為t₁，加速位移為x₁，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=4s$
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=18m$
    （3）設(shè)長(zhǎng)木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
${t}_{2}=\frac{v}{a}=3.6s$
     
  達(dá)到共同速度時(shí)長(zhǎng)木板的位移為x₂，則
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}+v{（t}_{1}{-t}_{2}）=19.8m$
要使滑塊不從長(zhǎng)木板上滑落，滑塊距長(zhǎng)木板末端的最小距離應(yīng)滿足
△x=x₁-x₂=1.8m
答：
（1）長(zhǎng)木板的速度達(dá)到v=9m/s以前，滑塊在長(zhǎng)木板上加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2.25m/s²；
（2）滑塊在長(zhǎng)木板上加速的時(shí)間以及加速的位移分別為4s和18m；
（3）為了保證滑塊不從長(zhǎng)木板上掉下來，則長(zhǎng)木板加速的瞬間滑塊到長(zhǎng)木板右端的距離至少為1.8m．

點(diǎn)評(píng) （1）通過滑塊的最大加速度與木板的加速度對(duì)比來確定滑塊的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）根據(jù)滑塊和木板的相對(duì)位移來確定滑塊到木板右端的最小距離．