Question

17．如圖甲所示，無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線與y軸重合，通有沿+y方向的恒定電流，該電流在其周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與橫坐標(biāo)的倒數(shù)$\frac{1}{x}$的關(guān)系如圖乙所示（圖中x₀、B₀均為已知量）．圖甲中，坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，平行于x軸的兩固定的金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌右端接阻值為R的電阻，左端放置一金屬棒ab．a(chǎn)b棒在沿+x方向的拉力作用下沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)（ab始終與導(dǎo)軌垂直且保持接觸良好），產(chǎn)生的感應(yīng)電流恒定不變．已知ab棒的質(zhì)量為m，經(jīng)過(guò)x=x₀處時(shí)的速度為v₀，不計(jì)棒、導(dǎo)軌的電阻．

（1）判斷ab棒中感應(yīng)電流的方向；
（2）求ab棒經(jīng)過(guò)x=3x₀時(shí)的速度和所受安培力的大小．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)安培定則判斷導(dǎo)軌所在處磁場(chǎng)的方向，再由右手定則判斷感應(yīng)電流方向．
（2）棒中感應(yīng)電流恒定不變，電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，根據(jù)初位置與x=3x₀的位置感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等列式，結(jié)合圖象的信息，即可求解．

解答 解：（1）由安培定則判斷知導(dǎo)軌所在處磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，由右手定則判斷：ab棒中感應(yīng)電流的方向 a→b．
（2）因棒中棒中感應(yīng)電流恒定不變，電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，有：
  B₀Lv₀=BLv
由圖象知：$\frac{B}{{B}_{0}}$=$\frac{\frac{1}{3{x}_{0}}}{\frac{1}{{x}_{0}}}$=$\frac{1}{3}$
聯(lián)立得：v=3v₀，B=$\frac{{B}_{0}}{3}$
棒所受安培力的大小為：F=BIL=$\frac{{B}_{0}}{3}$•$\frac{\frac{{B}_{0}}{3}L•3{v}_{0}}{R}$•L=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{3R}$
答：（1）ab棒中感應(yīng)電流的方向a→b；
（2）ab棒經(jīng)過(guò)x=3x₀時(shí)的速度為3v₀，所受安培力的大小$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{3R}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，抓住有效信息：感應(yīng)電流恒定不變?yōu)橥黄瓶�，運(yùn)用電磁感應(yīng)的規(guī)律解答．