Question

6．如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長(zhǎng)的固定斜面底端有一質(zhì)量m=2kg的物體，物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，現(xiàn)用平行斜面向上的力F=20N沿斜面向上拉物體，物體由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t=5s后撤去外力F（ sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²），則：
（1）撤去力F前物體的加速度大小是多少？
（2）撤去外力之后物體沿斜面上滑的最大距離是多少？
（3）物體從開始運(yùn)動(dòng)到返回斜面底端時(shí)用的時(shí)間大約為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出撤去F前的加速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出撤去F時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出向上勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)速度位移公式求出物體在撤去F后沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度大小，結(jié)合下滑的位移求出下滑的時(shí)間，根據(jù)向上加速和減速的時(shí)間得出總時(shí)間的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，撤去F前物體的加速度為：
${a}_{1}=\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=$\frac{20-20×0.6-0.25×20×0.8}{2}m/{s}^{2}$=2m/s²．
（2）撤去F時(shí)的速度為：
v=a₁t₁=2×5m/s=10m/s，
撤去F后向上勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
${a}_{2}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=6+0.25×8m/s²=8m/s²，
物體沿斜面上滑的最大距離為：
${x}_{m}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{100}{16}m=6.25m$．
（3）向上勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{10}{8}s=1.25s$．
返回時(shí)的加速度大小為：
a₃=gsinθ-μgcosθ=6-0.25×8m/s²=4m/s²，
撤去F前的位移為：
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×25m=25m$，
根據(jù)${x}_{1}+{x}_{m}=\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：
t₃=3.95s，
則有：
t=t₁+t₂+t₃=5+1.25+3.95s=10.2s．
答：（1）撤去力F前物體的加速度大小是2m/s²；
（2）撤去外力之后物體沿斜面上滑的最大距離是6.25m；
（3）物體從開始運(yùn)動(dòng)到返回斜面底端時(shí)用的時(shí)間大約為10.2s．

點(diǎn)評(píng) 本題是有往復(fù)的動(dòng)力學(xué)問題，運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合是解題的基本方法，加速度是關(guān)鍵量．