Question

4．如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體置于固定的、傾角為37°．的斜面底端．用平行于斜面的大小為20N的力F作用于物體，使物體由靜止開始沿斜面向上做加速度為2m/s²的勻加速直線運(yùn)動，4s后撤去力F，物體滑到斜面頂端時(shí)速度剛好為零．求（cos 37°=0.8，sin 37°=0.6，g=10m/s²）
（1）斜面與物體間的動摩擦因數(shù)；
（2）斜面的長度．

Answer 1

分析 （1）已知物體做勻加速直線運(yùn)動，已知加速度，分析物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律和摩擦力公式求斜面與物體間的動摩擦因數(shù)；
（2）撤去F前，物體做勻加速運(yùn)動，由位移時(shí)間公式求得4s內(nèi)的位移．并由速度公式求出撤去拉力時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，從而根據(jù)速度位移公式求出沿斜面上滑的位移，兩段位移之和等于斜面的長度．

解答 解：（1）物體在拉力F作用下做勻加速運(yùn)動的過程．根據(jù)牛頓第二定律有：
   F-mgsinθ-f=ma
且 N=mgcosθ
又 f=μN(yùn)
聯(lián)立解得 μ=0.25
（2）物體在前4s內(nèi)通過的位移為 x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{4}^{2}$=16m
物體在4s末的速度為 v=at=2×4=8m/s
撤去F后，物體沿斜面向上作勻減速直線運(yùn)動，設(shè)加速度大小為a′，根據(jù)牛頓第二定律有
  mgsinθ+μmgcosθ=ma′
解得 a′=8m/s²．
撤去F后物體向上運(yùn)動的位移為 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{{8}^{2}}{2×8}$=4m
則斜面的長度為 L=x₁+x₂=20m
答：斜面的長度為20m．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清物體在整個(gè)過程中的運(yùn)動規(guī)律，抓住兩個(gè)過程之間的聯(lián)系，如前一個(gè)過程的末速度是第二個(gè)過程的初速度，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．