Question

5．某同學(xué)在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，使重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，選取一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶如題圖甲所示．O為紙帶下落的起始點(diǎn)，A、B、C為紙帶上選取的三個(gè)連續(xù)點(diǎn)．實(shí)驗(yàn)中所用重物的質(zhì)量m=2kg，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔T=0.02s打一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²．

（1）記錄B點(diǎn)時(shí)，重物的速度v_B=2.00m/s，（此空及后面兩空均保留三位有效數(shù)字），重物動(dòng)能E_kB=4.00J．從開(kāi)始下落到至B點(diǎn)，重物的重力勢(shì)能減少量是4.02J，由此可得到的結(jié)論是在實(shí)驗(yàn)允許范圍內(nèi)，重物的機(jī)械能守恒．
（2）該同學(xué)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)重物動(dòng)能的增量總是略小于重力勢(shì)能的減少量，造成這一現(xiàn)象的原因可能是限位孔對(duì)紙帶的阻力．（寫(xiě)出一條合理的原因即可）
（3）若該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)時(shí)沒(méi)有測(cè)量重物質(zhì)量，是否能夠正常完成實(shí)驗(yàn)？能（填“能”或“不能”）
（4）該同學(xué)在紙帶上又選取了多個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，并測(cè)出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到第一個(gè)點(diǎn)O的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，若重物下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，則以h為橫軸，以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸畫(huà)出的圖線應(yīng)是如圖乙中的C，圖線的斜率表示重力加速度g．

Answer 1

分析 本實(shí)驗(yàn)是以自由落體運(yùn)動(dòng)為例來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．根據(jù)$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的表達(dá)式，從數(shù)學(xué)的角度分析圖象．

解答 解：（1）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{{t}_{AC}}$=$\frac{24.69-16.70}{2×0.02}$×10^-2≈2.00m/s
那么E_kB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×2×（2.00）² J=4.00J，
重力勢(shì)能減小量△E_p=mgh=2.0×9.8×0.2050J=4.02 J．
由此可得到的結(jié)論是：在實(shí)驗(yàn)允許范圍內(nèi)，重物的機(jī)械能守恒；
（2）重物動(dòng)能的增量總是略小于重力勢(shì)能的減少量，原因是下落過(guò)程中需克服（限位孔對(duì)紙帶的阻力及空氣）阻力做功．
（3）根據(jù)動(dòng)能與重力勢(shì)能表達(dá)式可知，均有質(zhì)量，當(dāng)列成等式時(shí)，質(zhì)量可以約去，因此重物的質(zhì)量可以不測(cè)量；
（4）利用$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖線處理數(shù)據(jù)，從理論角度物體自由下落過(guò)程中機(jī)械能守恒可以得出：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即$\frac{1}{2}$v²=gh；
所以以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸畫(huà)出的圖線應(yīng)是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，也就是圖中的C．
圖線的斜率表示重力加速度g．
故答案為：（1）2.00，4.00，4.02，在實(shí)驗(yàn)允許范圍內(nèi)，重物的機(jī)械能守恒；
（2）限位孔對(duì)紙帶的阻力；（3）能；（4）C，重力加速度g．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)，分析紙帶的選擇，數(shù)據(jù)處理，并能得出結(jié)論．利用圖象問(wèn)題結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)研究常用的方法．我們更多的研究直線圖形，找出其直線的斜率和截距．