Question

13．如圖所示，光滑水平面上，有一個質(zhì)量為M=3kg的木箱靜止放置．木箱上某處靜止有一小鐵塊，質(zhì)量為M₀=1kg，與木箱上表面間動摩擦因數(shù)為μ=0.2．在木箱右側(cè)足夠遠(yuǎn)的地方，放有一質(zhì)量為m=9kg的薄板，其上表面為軟膠體物質(zhì)．木箱和薄板的上表面高度差為h=5m．某時刻，給小鐵塊一個水平向右的瞬時沖量I=4N•s，小鐵塊隨即開始運(yùn)動，剛好能“�！痹谀鞠溆疫吘墸�之后的某時刻木箱與薄板發(fā)生極短時間的彈性碰撞，木箱頂部的小鐵塊順勢向前滑出，落到薄板上．（認(rèn)為小鐵塊落到薄板上立即相對靜止，不計空氣阻力，薄板足夠長，重力加速度g=10 m/s²）．求：
①小鐵塊原來靜止時距木箱右端的距離L；
②小鐵塊在薄板上的落點(diǎn)距薄板左端的距離．

Answer 1

分析 ①給小鐵塊一個水平向右的瞬時沖量I=4N•s，由動量定理求出小鐵塊獲得的速度．之后小鐵塊在木箱上滑行，剛好能“�！痹谀鞠溆疫吘�，兩者速度相同，由動量守恒定律求出共同速度．再由能量守恒定律求小鐵塊原來靜止時距木箱右端的距離L；
②木箱與薄板彈性碰撞，對系統(tǒng)，由動量守恒及機(jī)械能守恒結(jié)合求出碰后兩者速度．碰撞后小鐵塊做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律求出運(yùn)動的時間，再由位移公式和幾何求小鐵塊在薄板上的落點(diǎn)距薄板左端的距離．

解答 解：①由動量定理，對小鐵塊，有 I=m₀v₀
小鐵塊與木箱相互作用，滿足動量守恒定律，以向右為正方向，則有
  m₀v₀=（M+m）v₁
又，由能量守恒定律得：
  μm₀gL=$\frac{1}{2}$m₀v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²
聯(lián)立上述方程，解得：L=3m  
②木箱與薄板彈性碰撞，對系統(tǒng)，由動量守恒定律及機(jī)械能守恒定律得：
  Mv₁=Mv₂+mv₃；
  $\frac{1}{2}$Mv₁²=$\frac{1}{2}$Mv₂²+$\frac{1}{2}$mv₃²；
解得：v₂=-0.5m/s，v₃=0.5m/s
碰撞后小鐵塊做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
物體落在平板車上距離平板車左端距離為△x=（v₁-v₃）t
聯(lián)立上述方程，解得：物體落在平板車上距離平板車左端距離為0.5m
答：
①小鐵塊原來靜止時距木箱右端的距離L是3m；
②小鐵塊在薄板上的落點(diǎn)距薄板左端的距離是0.5m．

點(diǎn)評 本題是相對運(yùn)動的問題，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動情況，抓住木塊在木板上滑行和碰撞遵守的基本規(guī)律：動量守恒定律及能量守恒定律，這是解題的關(guān)鍵．要知道摩擦生熱與相對位移有關(guān)．