Question

10．2013年下半年，我國將發(fā)射首個月球著陸探測器--嫦娥三號，它發(fā)射升空后將直接進入月地轉(zhuǎn)移軌道，預(yù)計100小時后抵達距離月球表面高度h=15km的近月軌道，再由近月軌道降落至月球表面．月球半徑記為R，月球表面的重力加速度記為g，月球的質(zhì)量記為M，嫦娥三號的質(zhì)量記為m，則嫦娥三號在近月軌道做勻速圓周運動所具有的速率為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
• B． $\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{R+h}}$
• C． $\sqrt{g（R+h）}$
• D． $\sqrt{\frac{mg}{R+h}}$

Answer 1

分析 嫦娥三號繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，可解得線速度的表達式．在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得黃金代換，進一步化簡線速度的表達式即可．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，
在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力，有：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
得：GM=R²g
解得：$v=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
故AB正確、CD錯誤．
故選：AB．

點評 本題要掌握萬有引力提供向心力和重力等于萬有引力這兩個重要的關(guān)系，并能根據(jù)題意選擇合適的向心力的表達式．