Question

10．如圖所示為通過彈射器研究輕彈簧的彈性勢能的實驗裝置．半徑為R的光滑3/4圓形軌道豎直固定于光滑水平面上并與水平地面相切于B點，彈射器固定于A處．某次實驗過程中彈射器射出一質(zhì)量為m的小球，恰能沿圓軌道內(nèi)側到達最髙點C，然后從軌道D處（D與圓心等高）下落至水平面．忽略空氣阻力，取重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球從D處下落至水平面的時間小于（$\frac{2R}{g}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$
• B． 小球運動至最低點B時對軌道壓力為5mg
• C． 小球落至水平面時的動能為2mgR
• D． 小球運動至D時對軌道壓力為0

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出C點的速度，結合動能定理求出B點的速度，從而根據(jù)牛頓第二定律求出B點的支持力，得出壓力的大�。畬�C到地面的過程運用動能定理，求出小球落地的動能．抓住徑向的合力提供向心力分析D點彈力是否為零．

解答 解：A、小球若從D處自由下落，根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，由于D處有速度，從D處下落做有初速度，加速度為g的勻加速直線運動，則運動的時間小于$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故A正確．
B、小球恰好到達C點，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，解得${v}_{C}=\sqrt{gR}$，對B到C，根據(jù)動能定理有：$-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，在B點，根據(jù)牛頓第二定律得，${N}_{B}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，聯(lián)立解得N_B=6mg，故B錯誤．
C、對C到地面的過程運用動能定理得，$mg•2R={E}_{k}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，解得小球落至水平面時的動能E_k=$\frac{5mgR}{2}$，故C錯誤．
D、小球運動到D時，靠彈力提供向心力，可知小球?qū)�軌道的壓力不為零，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律的綜合運用，知道最高點、最低點、D點向心力的來源，綜合牛頓第二定律和動能定理進行求解，難度中等．