Question

5．如圖所示，傳送帶與水平面間的傾角為θ=37°，傳送帶以v=10m/s的速度順時針運行，在傳送帶上端A處無初速地放上質量為m=0.5kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，傳送帶A到B的長度為S=16m，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊在傳送帶上運動的時間為2.1s
• B． 物塊在傳送帶上運動的時間為2s
• C． 物塊在傳送帶上運動的最大速度為10m/s
• D． 物塊在傳送帶上運動的最大速度為12m/s

Answer 1

分析 物體無初速地放上A點后，開始所受的滑動摩擦力方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，以及物體運動到與傳送帶共速所需的時間和位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，兩者不能保持相對靜止，速度相等后，物體所受的滑動摩擦力沿斜面向上，再結合牛頓第二定律和運動學公式求出到達B點的時間，從而得出物體從A到達B的時間．根據(jù)速度時間公式求最大速度．

解答 解：物體放上傳送帶后，開始階段所受的滑動摩擦力方向沿斜面向下．
根據(jù)牛頓第二定律得：a₁=$\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s²=10m/s²
則物體的速度達到傳送帶的速度時所需的時間：
  t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}$s=1s．
經(jīng)過的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×10×1m=5m＜S=16m．
由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物體與傳送帶不能保持相對靜止，繼續(xù)勻加速運動，此后物體所受的滑動摩擦力沿斜面向上．
根據(jù)牛頓第二定律得：
   a₂=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=（10×0.6-0.5×10×0.8）m/s²=2m/s²
根據(jù) vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=L-x₁，即 10t₂+$\frac{1}{2}$×2×t₂²=11
解得 t₂=1s．
則總時間為 t=t₁+t₂=2s．
物塊在傳送帶上運動的最大速度為 v_m=v+a₂t₂=10+2×1=12m/s
故選：BD

點評 解決本題的關鍵是要理清物體的運動規(guī)律，知道物體先做勻加速直線運動，速度相等后繼續(xù)做勻加速直線運動，兩次勻加速直線運動的加速度不同，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．