Question

3．如圖，豎直絕緣墻上固定一帶電小球A，將質(zhì)量為m的帶電小球B用輕質(zhì)絕緣絲線懸掛在A的正上方C處．圖中AC=BC=h，初始時絲線BC靜止在與豎直方向夾角θ=37°的位置，改變B的帶電量使絲線BC靜止在與豎直方向夾角為53°的位置．已知重力加速度為g．求：
（1）B球的重力勢能變化量；
（2）B球初、末帶電量之比．

Answer 1

分析 B球的重力勢能變化量等于前后兩位置處的重力勢能的差．
根據(jù)幾何關(guān)系和余弦定理分別計算出前后兩次AB之間的距離．根據(jù)平衡條件得電場力與重力的關(guān)系，當B電量變化時，根據(jù)力的合成與分解，依據(jù)相似三角形之比，即可求解．

解答 解：（1）B球的重力勢能變化量等于前后兩位置處的重力勢能的差，即
△E_p=E_pt-E_po=$mg△h=mgh（cos{37°}-cos{53°}）=\frac{1}{5}mgh$；  

（2）根據(jù)幾何關(guān)系和余弦定理可得前后兩次AB之間的距離分別為：${r_1}=\sqrt{{h^2}+{h^2}-2h•h•cos{37°}}=\sqrt{\frac{2}{5}}h$，
${r_2}=\sqrt{{h^2}+{h^2}-2h•h•cos{53°}}=\sqrt{\frac{4}{5}}h$，
設(shè)A球帶電量為Q，A、B球之間的距離為r，
則θ=37°時，根據(jù)相似三角形可得：$\frac{mg}{h}=\frac{T}{h}=\frac{F_庫}{r}=\frac{{k\frac{{Q{q_1}}}{{{r_1}^2}}}}{r_1}$，
則θ=53°時，根據(jù)相似三角形可得：$\frac{mg}{h}=\frac{T}{h}=\frac{F_庫}{r}=\frac{{k\frac{{Q{q_2}}}{{{r_2}^2}}}}{r_2}$，
則：$\frac{q_1}{q_2}=\frac{{{r_1}^3}}{{{r_2}^3}}={（{\frac{1}{{\sqrt{2}}}}）^3}$=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$．
答：（1）B球的重力勢能變化量為$\frac{1}{5}mgh$；
（2）B球初、末帶電量之比為$\frac{1}{2\sqrt{2}}$．

點評 考查受力分析，掌握力的合成與分解的方法，理解相似三角形的邊長間比與力之間比的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．