Question

13．將一個小球以初速度V₀豎直向上拋出，已知空氣阻力大小恒為F，重力加速度大小取g，試求當小球返回拋出點的速率和時間．（用人教版必修一的知識答）

Answer 1

分析 由牛頓第二定律求出小球的加速度，然后應用運動學公式求出速度與時間．

解答 解：由牛頓第二定律得：
上升過程：mg+F=ma，
解得：a=$\frac{mg+F}{m}$，
下降過程：mg-F=ma′
解得：a′=$\frac{mg-F}{m}$，
小球上升的高度：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2\frac{mg+F}{m}}$=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2（mg+F）}$，
小球上升時間：t_上=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{{v}_{0}}{\frac{mg+F}{m}}$=$\frac{m{v}_{0}}{mg+F}$，
下降過程：v²=2a′h，
解得：v=$\sqrt{\frac{mg-F}{mg+F}}$v₀，
小球下降時間：t_下=$\frac{v}{a′}$=$\sqrt{\frac{mg-F}{mg+F}}$$\frac{m{v}_{0}}{mg-F}$，
小球的運動時間：t=t_上+t_下，
解得：t=$\frac{m{v}_{0}}{mg+F}$+$\sqrt{\frac{mg-F}{mg+F}}$$\frac{m{v}_{0}}{mg-F}$；
答：當小球返回拋出點的速率為$\sqrt{\frac{mg-F}{mg+F}}$v₀，時間為：$\frac{m{v}_{0}}{mg+F}$+$\sqrt{\frac{mg-F}{mg+F}}$$\frac{m{v}_{0}}{mg-F}$．

點評 本題考查了求小球的速率與運動時間，應用牛頓第二定律與運動學公式即可正確解題．