Question

3．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間，如圖1所示，則：

（1）該擺擺長(zhǎng)為98.50cm，秒表所示讀數(shù)為75.2s．
（2）如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是B
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖2所示，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用k表示）

Answer 1

分析 （1）單擺的擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上小球的半徑．由圖讀出時(shí)間t，由T=$\frac{t}{n}$求出周期．
（2）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式分析g值偏小可能的原因．
（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式和數(shù)學(xué)知識(shí)，分析T²-l圖線斜率k的意義，得到g的表達(dá)式．

解答 解：（1）擺線的長(zhǎng)度為l=97.50cm+$\frac{1}{2}$×2.00cm=98.50cm．
由秒表讀出時(shí)間t=60+15.2=75.2s．
（2）A、將擺線長(zhǎng)的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，擺線拉得過緊，測(cè)得擺長(zhǎng)偏大，則根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，測(cè)得的g值偏大．故A錯(cuò)誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，使周期變大了，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，測(cè)得的g值偏�。�故B正確．
C、開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下，測(cè)得的時(shí)間偏小，周期偏小，則測(cè)得的g值偏大．故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)次數(shù)記為50次，由T=$\frac{t}{n}$求出的周期偏小，測(cè)得的g值偏大．故D錯(cuò)誤．
故選：B．
（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，T²-l圖線斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，則g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
故答案為：（1）98.50，75.2；�。�2）B；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 單擺的擺長(zhǎng)不是擺線的長(zhǎng)度，還要加上擺球的半徑．對(duì)于實(shí)驗(yàn)誤差，要從實(shí)驗(yàn)原理公式進(jìn)行分析．